(۳‑۱۸)

با اعمال اپراتور متوسط­گیری به معادلات حالت (۳-۱۷) ، می­توانیم به معادلات حالت متوسط دست یابیم که در زیر نشان داده شده ­اند :

(۲‑۱۹)

که در آن توابع ، توابع سیکل وظیفه­ی فازهای مبدل سوئیچینگ هستند که با توجه به پریود سوئیچینگ () بصورت زیر تعریف می­شوند :

(۲‑۲۰)

معادله (۳-۱۹) معادله حالت میانگین STATCOM می‌باشد که بر خلاف معادله حالت (۳-۱۷) پیوسته نیز هست. ، دیوتی سایکل پیوسته است که تحت زاویه کنترل شده و همچنین تحت تاثیر نیز می­باشد. بردار فضای حالت میانگین است. این معادلات با فرض نزدیکی به پاسخ درستی می­ دهند. اولین خاصیت این معادله حالت میانگین این است که ما می­توانیم سرعت شبیه­سازی را بالا ببریم چرا که به­جای حل تعداد متعددی معادله دیفرانسیل در یک سیکل قدرت تنها یک معادله دیفرانسیل در یک سیکل قدرت را حل می­کنیم. دقت مدل متوسط به پریود متوسط­گیری() و شدت تغییرات متغیر متوسط­گیری شده، وابسته است. هر چه کوچکتر باشد تغییرات بیشتری از متغیر متوسط­گیری شده قابل مشاهده است.
معادلات (۳-۱۹) را پس از ساده­سازی و انجام پاره­ای عملیات جبری می­توان بصورت زیر نوشت که از روی آن مدل مداری متوسطی که در شکل (۳-۱۸) نمایش داده شده است را می­توان در نظر گرفت.

(۳‑۲۱)

که در آن:

مطابق مدل مداری متوسط STATCOM می­توان توابع ، و را بعنوان ولتاژ متوسط خروجی STATCOM در فازهای a، b و c تعریف کرد. و منابع جریان وابسته به جریان­های و می­باشند که مجموع آنها جریان عبوری از خازن لینک DC را بوجود می­آورند. در مدل متوسط دو دسته ورودی داریم، دسته­ی اول ولتاژهای فاز سیستم قدرت هستند، که در مدل با و نشان داده شده ­اند و دسته دوم توابع سیکل وظیفه می­باشند. ولتاژهای فاز در دسترس و قابل اندازه ­گیری هستند ولی توابع سیکل وظیفه را باید با توجه به اهداف کنترلی تولید کرد.

شکل ۳‑۱۸- مدل مداری متوسط STATCOM
با بهره گرفتن از تکنیک متوسط­گیری می­توان معادلات حالت غیرخطی ناپیوسته STATCOM را پیوسته کرد ولی همچنان مشکل غیرخطی بودن در مورد معادلات حالت متوسط مطرح است. بنابراین براساس معادلات حالت متوسط نمی­ توان به طراحی کنترل­ کننده­ های خطی مانند کنترل PI یا فیدبک حالت پرداخت. در معادلات حالت متوسط توابع سیکل وظیفه­ی سه فاز ورودی هستند که در متغیرهای حالت ضرب شده ­اند و باعث غیرخطی شدن مدل گشته­اند.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

برای دستیابی به اهداف کنترلی STATCOM، داشتن یک سیگنال مرجع جبران­سازی، ضروری است. این سیگنال مرجع معمولا به شکل جریانی و با بهره گرفتن از تئوری شناخته شده توان تولید می­ شود. روش­های ساده و سریع کنترل جریان (مانند کنترل جریان هیسترزیس) می­توانند برای دنبال کردن مرجع­های جریانی توسط جریان­های واقعی بکار برده شوند. استفاده از روش­های کنترل جریانی مستلزم فرکانس سوئیچینگ بالاست که خود منجر به تلفات توان قابل ملاحظه­ای می­شوند که در کاربردهای سیستم قدرت نامطلوب است. از طرف دیگر فرکانس­های سوئیچینگ بالا و متغیر باعث بروز اثرات نامطلوب دیگری همچون تداخل الکترومغناطیسی (EMI) می­شوند. تولید سیگنال­های مرجع ولتاژی می ­تواند یک راه­حل برای دستیابی به فرکانس­های سوئیچینگ ثابت و کم باشد. سیگنال­های مرجع ولتاژی را می­توان توسط روش­های مدولاسیون پهنای پالس(PWM) در خروجی STATCOM ایجاد کرد. برخلاف مرجع­ جریانی، مرجع ولتاژی بسادگی قابل تولید نیست. دلیل این امر آن است که هدف کنترلی معمولا دست­یابی به یک ولتاژ مطلوب در باس سیستم قدرت است که با ولتاژ خروجی STATCOM متفاوت می­باشد. از طرف دیگر STATCOM از طریق جذب و یا تزریق توان راکتیو بر ولتاژ باس سیستم قدرت تاثیر می­ گذارد که مقدار توان راکتیو مطلوب با توجه به ولتاژ باس سیستم قدرت توسط یک جریان مرجع تعیین می­ شود. مدل متوسط ابزاری است که برای تولید سیگنال­های ولتاژ مرجع می ­تواند بکار برده شود. ولی قبل از آن باید بین مدل متوسط و سیگنال ولتاژ مرجع که باید به مدولاتور STATCOM اعمال شود تا ولتاژ مطلوب در خروجی آن ایجاد گردد، ارتباطی برقرار کنیم که از آن در کنترل استفاده کنیم. یک ابزار کنترلی ساده، زاویه­ی بین ولتاژ خروجی STATCOM و ولتاژ سیستم قدرت است (زاویه­ی α). بوسیله­ی تغییر α می­توان به کنترل توان راکتیو STATCOM پرداخت. در ] ۲۸[ رابطه­ بین توابع سیکل وظیفه و α برای مدولاسیونSPWM بدست آمده است که در رابطه­ (۳-۲۲) نشان داده شده است. در این رابطه M برابر نسبت فرکانس حامل در روش SPWM به فرکانس سیستم قدرت است. m شاخص مدولاسیون در روش SPWM می­باشد. این رابطه برای توابع سیکل وظیفه در فازهای دیگر (b, c) نیز با اعمال اختلاف فاز ۱۲۰ درجه صحیح است.