و معادله­ تکانه­ی یون
(۲-۲۵)
به طوری که _i0 سرعت سیال یون است. از ترکیب معادلات (۲-۴۲) و (۲-۲۵) معادله­ زیر حاصل می­ شود:
(۲-۲۶)
از معادله (۲-۱۸) که اختلال مرتبه­ی اول چگالی عددی غبار، حاصل می­ شود. برای امواج DIA هم برقرار می­باشد. از این، برای دانه­ های غبار ایستا (ساکن)n_d10 است و امواج DIA در مقیاس زمانی کمتر از پریود پلاسمای غبار ظاهر می­ شود(. (=۲ / _Pdفرض می­کنیم که KV_Ti و>> KV_Td، معادلات (۲-۱۳) و

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

(۲-۱۷) و (۲-۱۸) و (۲-۲۵) را ترکیب می­کنیم و از تبدیل فوریه معادلات حاصل، رابطه­ پاشندگی امواج DIA به دست می ­آید:
(۲-۲۷)
به سبب این که جرم دانه­ی غبار بزرگ است در نتیجه فرکانس پلاسمای یون_piخیلی بزرگ­تر از فرکانس پلاسمای غبار_pdاست. بنابراین معادله­ (۲-۲۷) نتیجه می­دهد:
(۲-۲۸)
که C_s=(K_BT_e/ m_i)^1/2وC_SC_s=_piDe=(n_i0/n_e0)^1/2در محدوده­ طول موج بلند (یعنیK²²_De<<1) معادله­ (۲-۲۸) ساده شده:
(۲-۲۹)
معادله­ (۲-۲۹) نشان می­دهد که سرعت فاز (_p=/k) امواج DIA در پلاسمای غبارآلود بزرگ­تر ازC_s است زیرا برای دانه­ های غبار که بطور منفی باردار شده­اندn_i0>> n_e0است. افزایش سرعت فاز به کاهش چگالی الکترون در پلاسمای زمینه مربوط است، چنان که شعاع دبای الکترون بزرگ­تر می­ شود. امواج DIA، در تجربیات آزمایشگاهی هم مشاهده شده است. فرکانس نوعی امواجDIA برای پارامترهای آزمایشگاهی
kHz10 است.
۲-۴ اثرات شرایط مرزی و برخوردها۴
پلاسمای غبار در ابزارهای آزمایشگاهی به میزان محدودی بوده و حاوی مقدار از اتم­های خنثی می­باشند. در
نتیجه، اثرات مرتبط با شرایط مرزی و برخوردها می ­تواند خصوصیات امواج DA و DIA را تغییر دهد که در زیر به حالتی اشاره داد که از نوسانات بار غبار صرف­نظر شده است. در حضور امواج الکترواستاتیک با فرکانس پایین، معادله­ حرکت الکترون­ها و یون­ها و ذرات غبار به ترتیب به صورت زیر است:
(۲-۳۰) (۲-۳۱) (۲-۳۲)
ومعادلهیپواسوننیزطبقمعادلهی (۲-۱۷) دادهمیشود. سرعتفازموجنیزخیلیبزرگتراز در نظر گرفته می­ شود و اندیس­های بی در رو برای الکترون و شاریون نیزیک در نظر گرفته می­ شود. به علاوه در مختصات استوانه اپراتور لاپلاسین به صورت زیر تعریف می­ شود:
(۲-۳۳)
با فرض اینکه و باشد اثرات شرایط مرزی و برخورد پلاسما را در موج­های DA و DIA بررسی می­کنیم. برای هر دو مورد فرض می­کنیم که در نتیجه از معادله (۲-۳۰) می­توان اختلال مرتبه­ی اول چگالی عددی الکترون بولتزمان را بدست آورد.
۲-۴-۱ امواج DA
برای مطالعه­ امواج DA، معادله (۲-۱۳) را در نظر گرفته و فرض می­کنیم که اختلال مرتبه­ی اول چگالی
عددی یون توسط معادله­ (۲-۱۴) داده می­ شود. که از معادله­ (۲-۳۱) برای استنتاج می­ شود. سپس با جایگزینی معادله­های (۲-۱۳) و (۲-۱۴) و
(۲-۳۴)
در معادله­ (۲-۱۷) و با فرض این که با متناسب است، بدست می­آوریم:
(۲-۳۵)
که در آن به صورت زیر است:
(۲-۳۶)
معادله­ (۲-۳۵) معادله­ بسل مرتبه­ای ام است و جواب آن به صورت زیر است:
(۲-۳۷)
که در آن تابع بسل مرتبه­ی ام است. روی سطح موجبر استوانه­ای با شعاع R، باید داشته باشیم . در نتیجه اگر یک ریشه از باشد در این صورت می­دهد:
(۲-۳۸)
که رابطه­ پاشندگی امواج DA در یک موجبر حاوی پلاسمای غبارآلود برخوردی است. توجه می­کنیم که دارای صفرهای زیادی است. اولین چند صفر اول برابر است با: ، ، ، نرخ میرائی فضایی موج­های DA، با فرض درمعادله­ی (۲-۳۸) بدست می ­آید که در آن زیرنویس­های r و i معادل بخش­های حقیقی و موهومی است.
(۲-۳۹)
(۲-۴۰)
از سوی دیگر نرخ میرائی زمانی به این ترتیب بدست می ­آید:
(۲-۴۱)
که در آن معادله­ (۲-۴۱) عبارات زیر را برای بخش­های حقیقی و موهومی فرکانس می­دهد.
(۲-۴۲)
(۲-۴۳)
با توجه به معادله­ (۲-۴۲) بدست می­آوریم که می ­تواند برای محدود، نزدیک به صفر باشد.
(۲-۴۴)
این مسئله در رخ می­دهد.
۲-۴-۲ موج­هایDIA
ما موج­های DIA را در نظر می­گیریم که .این تقریب معادله­ (۲-۳۱) را کاهش می­دهد به:
(۲-۴۵)
چون فرکانس موجDIAخیلی بزرگتر از فرکانس پلاسمای غبار است،دانه های گردوغبار ثابت در نظر گرفته می شوند.در نتیجه ترکیبی از معادلات (۲-۱۳)، (۲-۱۷) و (۲-۴۲) یک معادله مشابه به معادله­ (۲-۳۵) می­ دهند که در آن جایگزین شده به وسیله­:
(۲-۴۶)
رابطه­ پراکندگی برای امواج DIA در یک پلاسمای غبار به شکل زیر است:

(۲-۴۷)
و برای موج­های DIA مشابه معادلات (۲-۳۹) و (۲-۴۰) هستند. به جز این که باید را با و یا و با جایگزین شوند. جایگزین­های مشابه به همراه باید در معادلات (۲-۴۲) و (۲-۳۳) باشند تا بخش­های موهومی و حقیقی از فرکانس موجDIA برای حقیقی بدست آید. نتایج فوق نشان می دهندکه مرز استوانه ای متناهی منجر به یک تعداد موج موثرمی شوند که توسط مشخص می شود،در حالیکه عدد موج شعاعی موثر، کوانتیزه است.مشاهده می شود که در غیاب برخوردها _r متناهی است حتی برای=۰k_z،به خاطر مرز شعاعی متناهی که اساسا منجر به موثر کمینه می شود.اثرات برخوردی سبب میرایی فضا-زمانی موج های DA وDIA می شود.