مسئله­ (۲-۴) مسئله­ قطعی معادل مسئله­ برنامه­ ریزی تصادفی (۲-۲) و (۲-۳) است.

مسائل برنامه­ ریزی تصادفی چند مرحله­ ای

در برخی موارد، مسائل تصمیم ­گیری شامل بیش از دو مرحله است، و مسئله­ برنامه­ ریزی تصادفی دو مرحله­ ای نشان داده شده در قسمت ۲-۵-۲-۱ مناسب نیست. این حقیقت باعث استفاده از مسئله­ برنامه­ ریزی تصادفی چند مرحله­ ای ]۱۳[ می­ شود. مثالی از یک برنامه­ ریزی چند مرحله­ ای با مرحله به صورت زیر است:
تصمیمات گرفته می­ شود.
متغیر تصادفی به صورت تحقق می­یابد.
تصمیمات گرفته می­ شود.
متغیر تصادفی به صورت تحقق می­یابد.
تصمیمات گرفته می­ شود.
…
r2. متغیر تصادفی به صورت تحقق می­یابد.
۱+r2. تصمیمات گرفته می­ شود.
در تمامی مسائل برنامه­ ریزی تصادفی، مخصوصا در مسائل چند مرحله­ ای، غیر قابل پیش ­بینی بودن تصمیمات حائز اهمیت است. این یعنی، اگر تحقق­های متغیرهای تصادفی تا مرحله یکسان باشد، مقادیر متغیرهای تصمیم باید تا مرحله یکسان باشد.
غیر قابل پیش ­بینی بودن تصمیمات در توالی تصمیم قبلی به شمار می ­آید. این یعنی، تصمیمات مستقل از هر تحقق بعدی مجموعه متغیرهای تصادفی است. در مرحله بعد، تصمیمات وابسته به هر تحقق متغیر تصادفی است، ولی برای تمامی متغیرهای تصادفی که در آینده محقق می­شوند یکتا است، یعنی، منحصر به فرد است. بنابراین، می­توان گفت نسبت به متغیر تصادفی تصمیم wait-and-see و نسبت به متغیرهای تصادفی تصمیمات here-and-now است.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

مقدار مورد انتظار اطلاعات کامل و مقدار از راه حل تصادفی

مسائل قطعی از طریق جایگزینی متغیرهای تصادفی با مقادیر مورد انتظار آن­ها در مسائل برنامه­ ریزی تصادفی به­دست می­آیند. بنابراین، حل مسائل قطعی ساده­تر و آسان­تر از مسائل تصادفی می­باشد. معمولا از دو معیار متریک برای ارزیابی مزیت فرمول­نویسی مسائل برنامه­ ریزی تصادفی به جای مسائل قطعی استفاده می­ شود: مقدار مورد انتظار اطلاعات کامل (EVPI)^[18] و مقدار جواب تصادفی (VSS)^[19]. این اندازه­ها به طور گسترده در مسائل برنامه­ ریزی تصادفی دو مرحله­ ای استفاده می­شوند. کاربرد این اندازه­ها در برنامه­ ریزی تصادفی چند مرحله­ ای در ]۱۴[ مورد مطالعه قرار گرفته است.

مقدار مورد انتظار اطلاعات کامل

مقدار مورد انتظار اطلاعات کامل کمیتی است که یک تصمیم­گیرنده تمایل دارد برای دستیابی به اطلاعات کامل بپردازد. مقدار تابع هدف در نقطه ماکزیمم آن با نشان داده می­ شود، که نشان دهنده مقدار مورد انتظار سود در تمامی سناریوها است. مقدار تابع هدف مسئله برنامه­ ریزی تصادفی دو مرحله­ ای است که در آن غیر قابل پیش ­بینی بودن تصمیمات به این معنی است که متغیرها وابسته به سناریوها می­باشند. به بیان دیگر، تصمیمات با اطلاعات کامل گرفته می­شوند. این حل معمولا به راه حل wait-and-see معروف است]۱۳[ .
مقدار مورد انتظار اطلاعات کامل (EVPI) به این صورت محاسبه می­ شود:

(۲-۵)

مقدار جواب تصادفی

مقدار حل احتمالی اندازه­ای است که مزیت استفاده از روش برنامه­ ریزی تصادفی را در مقابل روش قطعی بیان می­ کند. در مسئله­ قطعی مرتبط با یک مسئله­ برنامه­ ریزی تصادفی ، متغیرهای تصادفی با مقادیر مورد انتظار مربوط به خود جایگزین می­شوند. با حل یک مسئله قطعی مقادیر بهینه برای متغیرهای مرحله اول به دست می ­آید. سپس، مسئله­ برنامه­ ریزی تصادفی اصلی را می­توان با ثابت نگه داشتن مقادیر متغیرهای مرحله اول با مقادیری که از مسئله­ قطعی به دست آمده است حل کرد. این مسئله­ اصلاح شده توسط سناریو تجزیه می­ شود و معمولا حل آن ساده است. مقدار تابع هدف بهینه­ مسئله­ تصادفی اصلاح شده با مشخص می­ شود.
مقدار حل تصادفی(VSS) به این صورت محاسبه می­ شود:

(۲-۶)

که مقدار بهینه­ تابع هدف می­باشد که در قسمت۲-۵-۳-۱ تعریف شده است. VSS اندازه بهره­ای که از مدل­سازی متغیرهای تصادفی به دست آمده است را فراهم می ­آورد، بطوریکه از جایگزینی آن­ها با مقادیر میانگین جلوگیری می­ کند.

تولید سناریو

مجموعه­ تحقق­ها یا سناریوهای استفاده شده برای مدل کردن یک متغیر تصادفی معمولا در یک درخت سناریو^[۲۰] مرتب می­ شود. شکل (۲-۵) مثالی از یک درخت سناریو با چهار سناریو و سه مرحله را نشان می­دهد.
شکل (۲-۵): نمونه ­ای از درخت سناریوی سه مرحله­ ای]۱۲[
از لحاظ ترسیمی، یک درخت سناریو به صورت مجموعه ­ای از گره­ها و شاخه­ها نشان داده می­ شود. گره­ها نشان­دهنده حالت­های مسئله در لحظه­ای است که تصمیمات در آن گرفته می­ شود. گره اول گره ریشه نام دارد، و متناظر با شروع بازه­ی برنامه­ ریزی است. تصمیمات مرحله اول در گره ریشه گرفته­­ می­شوند. گره­های متصل شده به گره ریشه گره­های مرحله دوم هستند و نقاطی را نشان می­ دهند که تصمیمات مرحله دوم در آن گرفته­ می­ شود. تعداد گره­های مرحله آخر برابر با تعداد سناریوها است. در یک درخت سناریو، شاخه­ها تحقق­های مختلف متغیرهای تصادفی هستند.
روش­های مختلفی برای ساختن درخت سناریو وجود دارد:

• روش تولید مسیر داده یا روش مبتنی بر مسیر^[۲۱]: این روش­ها مسیرهای کامل یا سناریوها را با بهره گرفتن از مدل­های اقتصادی و سری زمانی تولید می­ کنند ]۱۵[ .

• تطبیق گشتاور^[۲۲]: این روش توزیع­های گسسته­ای تولید می­ کند که مجموعه ­ای از خواص آماری (مقدار، ماتریس همبستگی، و غیره) را برآورده می­سازد که توزیع­های اصلی متغیرهای تصادفی را مشخص می­ کند ]۱۶[ .