۳-۹ – آزمون‌های ثبات

آزمون‌هایی در زمینه ثبات مدل‌های رگرسیون مطرح شده است. یکی از آن‌ ها آزمون چاو است (آزمون ). در این آزمون باید یک نقطه شکست از پیش انتخاب شود. اما در بیشتر مطالعات کاربردی چنین اطلاعات قبلی در دسترس نیست. در این وضعیت توصیه می‌شود که آزمون‌های تشخیص بر مبنای روش رگرسیون بازگشتی انجام شود. رگرسیون بازگشتی شامل یک سری از تخمین‌های حداقل مربعات معمولی است.

در رگرسیون بازگشتی کمترین تعداد مشاهدات ( ) مبنا قرار می‌گیرد و با آن‌ ها مدل تخمین زده می‌شود، معمولاً این حداقل بستگی به تعداد پارامترهای مدل دارد که باید برآورد شوند. پس از آن مدل بر اساس ، تا مشاهده تخمین زده می‌شود. این روش یک سری زمانی از تخمین‌های حداقل مربعات معمولی را به دست خواهد داد.

اگر مدل از نظر ساختاری باثبات باشد، باید میزان انحرافات در تخمین پارامترها کوچک باشد. اگر تخمین پارامترها به طور معنی‌دار و سیستماتیکی تمایل به تغییر داشته باشد، می‌توان بی‌ثباتی در ضرایب یا خطای تصریح مدل را انتظار داشت. از طریق مدل‌های بازگشتی می‌توان پسماندهای بازگشتی را استخراج کرد.

۳-۹-۱- آزمون مدل رگرسیونی فرضی زیر را در نظر بگیرید:

اگر را از روش حداقل مربعات معمولی و با کلیه مشاهدات برآورد کنیم، می‌توانیم پسماندهای معمولی را به صورت زیر استخراج کنیم:

که در آن تخمین حداقل مربعات است. حداقل مشاهدات برای تخمین برابر با تعداد پارامترهای مدل است. در مدل بالا با یک مشاهده مدل را تخمین می‌زنیم و پسماندهای آن را حساب می‌کنیم. در مرحله بعد با دو مشاهده، مدل را تخمین زده و پسماندها را حساب می‌کنیم. این عمل را برای کل مشاهدات انجام می‌دهیم. به طور کلی پسماندهای بازگشتی را از رابطه زیر به دست می‌آوریم:

(۳-۲۲)

می‌توان نشان داد که شکل نرمال شده پسماندهای بازگشتی ( ) توزیع زیر را دارند:

آماره آزمون مجموع تراکمی پسماندهای بازگشتی به صورت زیر تعریف می‌شود:

(۳-۲۳)

که در آن تخمین انحراف معیار رگرسیون برای کل مدل است:

(۳-۲۴)

اگر پسماندها تصادفی و از نظر مقدار کوچک باشند، انتظار می‌رود آماره نزدیک به صفر باشد و هر انحراف نظامند از صفر به صورت بی‌ثباتی یا تصریح، اشتباه تفسیر می‌شود.

در این آزمون، فرضیه صفر ثبات ضرایب است. فاصله اطمینان در این آزمون دو خط مستقیم است. دو نقطه و خط مستقیم با شیب مثبت و دو نقطه و خط مستقیم با شیب منفی را تشکیل می‌دهند. اگر آماره آزمون در بین دو خط مستقیم قرار بگیرد، فرضیه صفر را نمی‌توان رد کرد.

۳-۹-۲- آزمون آماره آزمون مربع مجموع تراکمی پسماندهای بازگشتی به صورت زیر تعریف می‌شود:

(۳-۲۵)

که در آن مجموع مربعات پسماندهای بازگشتی برای مشاهده اول و مجموع مربعات پسماندهای حداقل مربعات برای کل مشاهدات است.

آماره بین صفر و یک قرار می‌گیرد. پراکندگی تصادفی آماره در حوالی صفر نشانه ثبات پارامترهای مدل است. در این آزمون فرضیه صفر ثبات ضرایب است. فاصله اطمینان در این آزمون دو خط مستقیم با شیب مثبت است که از فرمول زیر به دست می‌آیند:

(۳-۲۶)

بستگی به و سطح معنی‌داری مورد نظر دارد. اگر آماره آزمون در بین دو خط مستقیم قرار بگیرد، فرضیه صفر را نمی‌توان رد کرد. هر دو آماره و برای تشخیص ثبات پارامترهای مدل استفاده می‌شوند، اما باید توجه داشت که این آزمون‌ها در نمونه های کوچک قدرت بالایی ندارند.

پسران و پسران (۱۹۹۷) به کارگیری آزمون‌های و را برای تعیین ثبات پارامترهای کوتاه‌مدت(ضرایب تخمین زده از متغیرهای تفاضل اول) و همچنین بلندمدت (ضریب ) را در مدل تصحیح خطا پیشنهاد کردند. البته این آزمون‌ها اولین بار توسط براون، دوربین و اوانس (۱۹۷۵) مطرح شدند.

مزیت روش‌های CUSUM و CUSUMQ نسبت به سایر روش‌های متداول در آزمون ثبات تابع، آن است که نیاز به پیش‌داوری و قضاوت ‌در مورد زمان وقوع تکانه نیست و ماهیت روش‌های مذکور به گونه‌ای است که به دنبال کنترل زمان وقوع تکانه در طول دوره بررسی است.

فصل چهارم:

تجزیه و تحلیل

داده ها

۴-۱- مقدمه

در این فصل پس از معرفی متغیرهای مدل، به بررسی مانایی متغیرهای تحقیق پرداخته خواهد شد و سپس به تخمین آریمای نرخ ارز و مدل گارچ برای آن می‌پردازیم. در ادامه با بهره گرفتن از روش ARDL اقدام به تخمین مدل خواهیم نمود. در نهایت با بهره گرفتن از آزمون‌های کیوسام و کیوسام کیو ثبات ضرایب مدل را ازکوتاه‌مدت به بلندمدت بررسی خواهیم نمود.

۴-۲- متغیرها و فرضیه‌های تحقیق

متغیرهای وابسته تحقیق، ارزش صادرات و واردات ایران به (از) ونزوئلا است. متغیرهای مستقل تحقیق نرخ ارز مابین واحد پولی ایران و ونزوئلا، نااطمینانی نرخ ارز مابین واحد پولی این دو کشور که از جزء اخلال‌های مدل گارچ حاصل شده و تولید ناخالص داخلی ایران و ونزوئلا می‌باشد. لازم به توضیح است که داده های مربوط به متغیرهای مربوطه به صورت سالانه استخراج شده است. در جدول شماره‌ (۴-۱) علائم اختصاری این متغیرها ارائه شده است.

جدول ۴-۱: علائم اختصاری متغیرهای مورد استفاده در تحقیق

ردیف

علامت

متغیرهای مستقل تحقیق

۱

GDP^V

تولید ناخالص داخلی ونزوئلا

۲

GDP^I

تولید ناخالص داخلی ایران

۳

EX

صادرات ایران به ونزوئلا

۴

IM

واردات ایران از ونزوئلا

۵

ER

نرخ ارز بولیوار-ریال

۶

VER

نااطمینانی نرخ ارز

فرضیه های تحقیق حاضر عبارتند از:

۱٫ نوسانات نرخ ارز در بلندمدت اثرمنفی و معنادار بر واردات ایران از ونزوئلا دارد.

۲٫ نوسانات نرخ ارز درکوتاه‌مدت اثرمنفی و معنادار بر واردات ایران از ونزوئلا دارد.

۳٫ نوسانات نرخ ارز ‌در بلند‌مدت اثرمنفی و معنادار ‌بر صادرات ایران به ونزوئلا دارد.

۴٫ نوسانات نرخ ارز درکوتاه‌مدت اثرمنفی و معنادار ‌بر صادرات ایران به ونزوئلا دارد.

۴-۳- بررسی پایایی متغیرها

برای اجتناب از رگرسیون‌های کاذب با بهره گرفتن از آزمون ریشه واحد دیکی فولر، پایایی هر یک از متغیرهای تحقیق مورد بررسی قرار گرفته است. در بررسی پایایی متغیرهای تحقیق، اگر قدر مطلق آماره‌ی t محاسباتی ( ) بزرگتر از مقادیر بحرانی t (قدر مطلق DF یا DF مک‌کینان) باشد، آنگاه فرضیه مبتنی بر ساکن بودن سری زمانی رد نمی‌شود. از سوی دیگر، اگر قدر مطلق مقدار t محاسباتی از مقدار بحرانی کمتر باشد، سری زمانی پایا نخواهد بود (گجراتی، ۱۳۸۷). خلاصه نتایج آزمون ریشه واحد دیکی فولر در جدول (۴-۲) نشان داده شده است. نتایج حاکی از این است که متغیر واردات و نااطمینانی نرخ ارز در سطح پایا و مابقی متغیرها در سطح ناپایا بودند و با یکبار تفاضل گیری پایا شده اند.