• از محدوده موردنظر ورودی های تصادفی تولید نمایند.

• با بهره گرفتن از ورودی های بدست آمده یک سری محاسبات مشخص را انجام می دهند.

• نتایج هر یک از اجراهای محاسباتی را در پاسخ نهایی ادغام می نمایند.

روش شبیه سازی مونت کارلو را تقریبا می توان برای حل مسائلی با هر درجه ای از پیچیدگی مورد استفاده قرار داد. همچنین به راحتی می توان عواملی همانند وابستگی مسیر، دنباله های ضخیم، غیرخطی بودن و غیره را که دیگر رویکردهای موجود در مواجهه با آنها با مشکل مواجه بوده اند را نیز به راحتی با شبیه سازی مونت کارلو اداره نمود. رویکردهای شبیه سازی در عمل برای حل مسائل چند بعدی نیز مفید بوده اند. این مسائل شامل موقعیت هایی بوده که نتایج آنها به بیش از یک عامل ریسک بستگی داشته اند.

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

روش های شبیه سازی مونت کارلو تنها می توانند جواب هایی تقریبی در مورد مسائل گوناگون ارائه نمایند. بنابراین همواره مقداری خطا در جواب های حاصله از انها وجود دارد. تلاش در جهت حداقل نمودن میزان خطای پیش گفته موجب بوجود آمدن روش های شبیه سازی مونت کارلوی متنوعی شده است بنابراین بسته به روش های متفاوت مونت کارلو میزان خطا و دقت جواب آنها نیز متفاوت بوده است. ماهیت و نوع مسئله و میزان دقت مورد نیاز عوامل کلیدی جهت انتخاب روش شبیه سازی مونت کارلوی موردنظر بوده است. ( معارفیان، ۱۳۸۹ ،ص ۶۶-۶۸)

۲-۵-۷٫ کاربردهای شبیه سازی مونت کارلو

مسائلی که با بهره گرفتن از روش های متنوع شبیه سازی مونت کارلو قابل حل بوده اند را می توان به دو گروه کلی مسائل قطعی و مسائل احتمالی تقسیم بندی نمود که رویه ها و فرآیندهای مربوط به هر دو گروه بطور مستقیم با فرآیندهای تصادفی در ارتباط بوده اند. در این گونه از مسائل یکی از ساده ترین راه حل ها، استفاده از رویه های مربوط به شبیه سازی مونت کارلو بوده که در آنها در گام اول اعداد تصادفی موجود را مشاهده نموده و سپس در گام بعد به دنبال روشی جهت شبیه سازی مستقیم فرآیندهای تصادفی مربوط به مسئله اولیه بوده ایم و در ادامه راه حلی منطقی و مطلوب از شبیه سازی اعداد تصادفی استنتاج می نماییم.
مطالعه در مورد میزان رشد جمعیت حشرات با در نظر گرفتن فرضیات آماری مشخص در مورد زنده ماندن آنها و مطالعات مربوط به طراحی راکتورهای هسته ای نمونه هایی از مسائل احتمالی بوده که با بهره گرفتن از روش های شبیه سازی مونت کارلو قابل حل بوده اند. این مسائل و مسائلی مانند آنها، مسائلی بوده اند که تا قبل از پیدایش روش های مونت کارلو روش های قابل قبولی جهت حل آنها وجود نداشته است، اما با پیدایش و استفاده از روش های شبیه سازی مونت کارلو این گونه مسائل نیز قابل حل گشته اند.
از سوی دیگر یکی از مهمترین نقاط قوت ریاضیات تئوری، که در آن به دنبال نتیجه گیری و کشف ارتباطات از طریق قیاس های منطقی بوده ایم در مقابل ریاضیات کاربردی و عملی که در آن نتیجه گیری و کشف روابط از طریق مشاهدات متنوع و گسترده حاصل می شود، جامعیت آن بوده است بدین معنی که مسائل مربوط به این شاخه از ریاضیات را می توان با بهره گرفتن از علائم و روابط کلی مطرح و حل نمود. البته مزیت پیش گفته ممکن است این عیب را نیز به همراه داشته باشد که رابطه نهایی تولید شده در مورد این مسائل ممکن است آن چنان پیچیده و مشکل شده باشد که دیگر قابل حل حتی از طریق روش های عددی نیز نباشند.
ایده اصلی مربوط به مسائل قطعی که با بهره گرفتن از روش های شبیه سازی مونت کارلو قابل حل بوده اند نیز مربوط به این گروه از مسائل ریاضی و جهت رفع عیب گفته شده در خصوص این مسائل بوده است. روش های شبیه سازی مونت کارلو با بهره گرفتن از فرآیندهای تصادفی سعی می نمایند جواب هایی قابل قبول برای مسائل قطعی که در ریاضیات تئوری قابل مشاهده بوده است ارائه نمایند و به این ترتیب راه حلی عددی برای این گونه مسائل عرضه نمایند. برای مثال مسئله ای در تئوری الکترومغناطیسی که نیازمند حل با بهره گرفتن از رابطه لاپلاس و با شرایط مرزی مشخصی بوده است نمونه ای از گونه مسائل پیش گفته بوده است که می توان آن را با بهره گرفتن از روش شبیه سازی مونت کارلو حل نمود.
کاربردهای شبیه سازی مونت کارلو بسیار متنوع بوده است، اما در حالت کلی می توان تمامی آنها را در قالب دو گروه مسائل ریاضی ذیل مطرح نمود:

• مسائلی که نیازمند حل مشتقات جزئی بوده است.

• مسائلی که نیازمند حل انتگرال بوده است.

گرچه گستره کاربرد روش های شبیه سازی مونت کارلو بسیار متنوع بوده است، اما با این وجود دو گروه مسائل مطرح شده فوق عمده ترین مسائلی بوده اند که با بهره گرفتن از شبیه سازی مونت کارلو می توانیم آنها را حل نمائیم.
بر اساس قانون قوی اعداد بزرگ که در سال ۱۹۷۱ میلادی توسط فلر مطرح شده است، اگر مقدار N یعنی تعداد اعداد تصادفی انتخاب شده یا تعداد تکرارهای شبیه سازی در روش شبیه سازی مونت کارلو به سمت بی نهایت میل نماید میزان خطای این روش نیز به سمت صفر میل نموده و در این حالت مقدار دقت جواب حاصله از این روش حداکثر بوده است.
دقت روش های شبیه سازی مونت کارلو به صورت نسبتی از مطرح بوده است که در آن مقدار N بیانگر تعداد نقاط تصادفی بوده است. این رابطه نشان می دهد که جهت دستیابی به دقت مورد نیاز بایستی تعداد نقاط تصادفی و به بیانی دیگر تعداد تکرارهای مربوط به شبیه سازی را افزایش داد و هر چقدر این مقادیر را افزایش داد دقت جواب مسئله نیز بیشتر و خطای مربوط به آن کمتر خواهد شد. روش های متعددی مطرح شده اند تا تعداد تکرارهای شبیه سازی در روش های مونت کالو را کاهش داده و در عین حال دقت مورد نیاز را نیز بدست آورند که دو نمونه از روش های مطرح در این خصوص استفاده از روش های کاهش واریانس و استفاده از دنباله های کم پراکنده بوده است. ( معارفیان، ۱۳۸۹ ،ص۷۱-۷۳)

۲-۵-۸٫ مزایا و معایب شبیه سازی مونت کالو

شبیه سازی مونت کالو دارای مزایایی به شرح ذیل بوده است:

• کاربرد آن پس از توسعه برنامه رایانه ای مربوطه آسان بوده و در این خصوص نرم افزارهای متعددی نیز موجود بوده است.

• برخلاف رویکردهای تحلیلی و یا رویکردهایی که راه حل هایی بسته ارائه می نمایند، در شبیه سازی مونت کارلو می توان فرآیندهای تصادفی پیشرفته تر از حرکت هندسی براونی را نیز ملحوظ نمود.

• در شبیه سازی مونت کارلو هیچ مورد و مشکلی برای اداره عوامل ریسک چندگانه ، همبستگی ها و دنباله های پهن وجود نداشته است.

• تعدیل و بهبود روش های شبیه سازی مونت کارلو آسان بوده است.

• برخلاف بسیاری از رویکردهای تحلیلی، در شبیه سازی مونت کارلو هیچ مسئله ای در رابطه با پیچیدگی های مربوط به وابستگی مسیر وجود ندارد.

• می توان از شبیه سازی مونت کارلو برای سبدهایی با ابزارهای ناهمگن و یا پیچیده مانند اوراق مشتقه اعتباری، اوراق بهادار با پشتوانه وام های رهنی و غیره نیز استفاده نمود.

• روش های شبیه سازی مونت کارلو را می توان به طرز قابل ملاحظه ای برای افزایش دقت و یا کاهش زمان محاسبه، پالایش نمود.

• شبیه سازی مونت کارلو می تواندشاخص هایی از دقت نتایج حاصله را نیز مشخص نموده و ارائه نماید. همچنین در این روش برآورد فواصل اطمینان بر اساس شاخص های پیش گفته بسیار ساده بوده است.

• در شبیه سازی مونت کارلو به راحتی می توان دقت نتایج را با افزایش تعداد تکرارها یا به بیان دیگر شبیه سازی ها افزایش داد.

برخی از معایب رویکرد شبیه سازی مونت کارلو عبارت است از:

• به علت تعداد محاسبات زیاد مورد نیاز ممکن است سرعت پاسخگویی آن بسیار کند باشد. خصوصا زمانی که با تعداد زیادی از عوامل ریسک سروکار داریم.

• در برخورد با مسائلی که ابعاد کمی دارند، نسبت به روش های تحلیلی از کارایی کمتری برخوردار بوده است.

• گاهی اوقات درک آنها مشکل بوده و اغلب برای کاربرد آن به مهارت های برنامه نویسی نیاز بوده است.

در نهایت بایستی عنوان نمود که یکی از عمده ترین ایرادات وارده بر روش شبیه سازی مونت کارلو سرعت همگرایی پایین آن بوده که این مسئله سرعت نیل به جواب را در این روش به مقدار قابل توجهی کاهش داده و شبیه سازی ها و تکرارهای متعدد را جهت دستیابی به جوابی قابل قبول ضروری ساخته است. جهت رفع ایراد پیش گفته و افزایش سرعت همگرایی در روش شبیه سازی مونت کارلو از روش های کاهش واریانس استفاده می شود.
روش های کاهش واریانس که دامنه گسترده ای از روش های مختلف مانند متغیرهای نقیض، کنترل نوسانات و نمونه گیری اهمیت را شامل می شوند به دنبال افزایش سرعت همگرایی در روش شبیه سازی مونت کارلو بوده اند. راه حل دیگر جهت بهبود سرعت نیل به جواب، استفاده از روش شبیه سازی شبه مونت کالو بوده است که در آن به جای استفاده از دنباله های تصادفی از دنباله های کم پراکنده استفاده می شود. در این روش تمرکز اصلی بر تولید اعدادی بوده است که بتوانند به صورتی یکنواخت تمام دامنه مسئله را پوشش دهند. ( معارفیان، ۱۳۸۹ ، ص۷۳-۷۴)

فصل سوم: روش تحقیق

۳-۱ مقدمه

از آنجا که متغیر مورد استفاده در این پژوهش یک سری زمانی می باشد، ابتدا باید آزمونهایی برای بررسی ریشه واحد، اثرات آرچ، خودهمبستگی و تشخیص نوع توزیع انجام شود. لذا در این بخش ابتدا چگونگی بررسی سری های زمانی تشریح خواهد شد.سپس نحوه برآورد پارامترهای مدل گارچ و پیش بینی نوسان با بهره گرفتن از این مدل بررسی می شود. در قسمت بعد شیوه انجام شبیه سازی مونت کارلو اعم از نحوه تولید اعداد تصادفی و رابطه مورد استفاده جهت پیش بینی بیان خواهد شد. در نهایت روش های ارزیابی نتایج تحقیق و بررسی معناداری تفاوت پیش بینی های دو روش ذکر شده است.

۳-۲٫ روش گردآوری و تحلیل داده ها