(۴-۶۸)

گام سوم در تحلیل فلاتر حل این معادلات برای شرایط پروازی مختلف است که در آن یک حرکت ساده هارمونیک قابل قبول است. با صفر قرار دادن دترمینان ماتریس ضرایب می‌توان مجهولات که همان شرایط پروازی هستند را به دست آورد. این دترمینان، دترمینان فلاتر نامیده می‌شود. فرایند حل معادلات و استخراج مرزهای فلاتر به صورت زیر می‌باشد:

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

۱- یک مقدار خاص را به (که یک مقدار ثابت می‌باشد) اختصاص می‌دهیم.
۲- مقدار را برابر با صفر قرار می‌دهیم.
۳- مجموعه‌ای از مقادیر را به نسبت می‌دهیم(بین ۰٫۰۰۱ تا ۱).
۴- به ازای هر مقدار توابع ، ، و را محاسبه می‌کنیم.
۵- دترمینان فلاتر را حل می‌کنیم. قسمت حقیقی جواب‌ها متناظر با و قسمت موهومی آن­ها میرایی را مشخص می‌کند.
۶- با رسم نمودار قسمت موهومی جواب بر حسب و یافتن محل برخورد آن با خط صفر، ای که به ازای آن قسمت موهومی صفر می‌شود را می‌یابیم.
۷- مقادیر و را محاسبه می‌کنیم.
۸- مراحل ۳ تا ۷ را آنقدر تکرار می‌کنیم که مقادیر ، k_F و U_F همگرا شود.
۹- کل فرایند را برای مقادیر مختلف (که یک مقدار مشخص برای هر هواپیما می‌باشد) تکرار می­کنیم تا مرزهای فلاتر را مشخص کنیم.

• روش­های مهندسی برای تعیین فلاتر

همانطور که در بخش قبل دیده شد در روش­های تحلیل کلاسیک فلاتر، حرکت به صورت هارمونیک در نظر گرفته می‌شود. این کار دارای مزایا و معایبی می‌باشد. از عیب‌های عمده این روش­ها آن است که یافتن مرز فلاتر نیاز به یک پروسه تکرار دارد که کاری وقتگیر می‌باشد.
در تحلیل‌های مهندسی دو نکته دیگر نیز دارای اهمیت است، نخست تعیین ناحیه پایداری در شرایط پرواز در اطراف مرزهای فلاتر می‌باشد و دومین نکته و مهمترین آن، یافتن مکانیزم فیزیکی است که باعث ایجاد فلاتر می‌گردد. با دانستن این دو موضوع یک مهندس قادر خواهد بود که تغییراتی که باعث حذف ناپایداری می‌گردد را طراحی کند. هنگامی که یک تئوری آیرودینامیک ناپایا در دسترس باشد روش به راحتی این کار را انجام می‌دهد. در این بخش روش­هایی که یک مهندس می‌تواند این کار را انجام دهد، ارائه می‌شود.

• روش فرکانسی

در این روش برای یافتن فلاتر تنها پیدا کردن قطب‌های تابع تبدیل لازم است. به این منظور قسمت حقیقی( ) و قسمت موهومی( ) فرکانس مختلط بر حسب سرعت رسم می‌گردد. به عنوان مثال برای یک سطح مقطع دو درجه آزادی دو ریشه به دست می‌آید که در صورتی که سرعت جریان سیال کم باشد این ریشه‌ها به سمت فرکانس‌های طبیعی سازه میل می‌کنند. همانطور که در شکل (۴-۶) نشان داده شده است فلاتر زمانی رخ می‌دهد که یکی از ها منفی شود. به حالتی که های دو ریشه مختلف به یکدیگر رسیده‌‌اند بر روی شکل دقت کنید. این وضعیت نیز یکی از حالت‌های فلاتر می‌باشد.

شکل۴-۶: نمودار قسمت­ های حقیقی و موهومی نسبت به سرعت ]۲۷[

• روش v-g(روش k)

بر اساس روش تئودورسون برای تحلیل فلاتر، روش­های عددی دیگری برای یافتن ریشه‌های دترمینان فلاتر و همچنین مشخص نمودن مرزهای ناپایداری ایجاد شده است. معمولا در تحلیل فلاتر رایج است که یک پارامتر که اثرات میرایی سازه‌ای را نیز لحاظ می‌کند در نظر گرفته می‌شود. مشاهدات در زمان ایجاد این روش نشان می‌داد که انرژی تلف شده در هر سیکل از ارتعاشات هارمونیک با مجذور مقدار متناسب است در حالی که مستقل از فرکانس می‌باشد. این رفتار می‌تواند با یک نیروی میراکننده که متناسب با جابجایی است مدل شود.
برای در نظر گرفتن این میرایی سازه‌ای در آنالیزهای فلاتر، معادلات به صورت زیر در می ­آید:

(۴-۶۹)