یعنی:
ضرایب ماتریس عملگر^[۶] ضرایب تابع^[۷] = دامنه
بدینوسیله لگاریتم در l.h.s به دو قسمت تقسیم می‌شود. بر اساس

از آنجا که رفتار لگاریتمی در نتیجه انتگرال‌گیری بیش از برخی مومنتوم حلقه مجازی است، این مطلب را مجددا” بازنویسی می کنیم:

که نشان می‌دهد ضریب شامل سهمی از ممنتای مجازی بزرگ از اصلاح حلقه در مقیاس به است در حالیکه سهم انرژی پائین در عناصر ماتریس تفکیک شده است.
البته دومی را در تئوری اختلال برای گذار بین حالتهای فیزیکی مزون نمی‌توان محاسبه کرد نکته این است که ما OPE را برای حالتهای خارجی کوارک خارج از پوسته غیرفیزیکی فقط به منظور استخراج ضرایب ویلسون که برای ساخت‌ هامیلتونین مؤثر نیاز داریم محاسبه می‌کنیم.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

بدین منظور می بایستی این موضوع را در نظر بگیریم که دامنه غیرفیزیکی بی‌معنی است از آنجا که توابع ضریب به حالتهای خارجی بستگی ندارد اما ساختار فاصله کوتاه را در تئوری نشان می‌دهد به محض اینکه ضرایب را استخراج و تئوری مؤثر را نوشتیم اصل کمترین برای ارزیابی دامنه واپاشی با بهره گرفتن از برخی رویکردهای غیراختلالی را می‌توان بکار برد.
در تفسیر نقش مقیاس ممکن دو جنبه متفاوت را تشخیص می دهیم از نقطه نظر تئوری مؤثر فقط یک مقیاس بازبهنجار است در فرایند بازبهنجارش مؤثر مکانی معرفی می‌شود شرایط از طریق روشی بعدی است از سوی دیگر از نقطه نظر تئوری کامل ، به عنوان مقیاسی عمل می‌کند که سهم کامل به بخش کم‌انرژی و پرانرژی تفکیک شده است همچنانکه از بالا آشکار است به همین دلیل فاکتور مقیاس نام دارد.

مقیاس فاکتور کردن
ساختار مادون قرمز از دامنه از طریق مومنتوم خارج از پوسته مشخص می‌شود. در حالت عمومی با هر وضعیت و پیکربندی مومنتوم دلخواه بررسی می شود. همراه یا بدون جرم کوارک خارجی- روی پوسته یا خارج از پوسته و با واگرایی‌های مادون قرمز تنظیم شده توسط مومنتای خارج از پوسته. توده کوارک (جرم کوارک) جرم گلوئون ساختگی یا با تنظیم ابعادی به علاوه در مورد مومنتای خارج از پوسته دامنه وابسته به پارامتر پیمانه میدان گلوئون است. همه این موارد به ساختار مادون قرمز یا ساختار فاصله بلند دامنه وابسته است بنابراین وابستگی به این گزینه برای همه دامنه و برای عناصر ماتریس عملگر یکسان است و توابع ضریب نادیده گرفته می‌شود. برای بررسی اینکه وضعیت برای یک انتخاب خاص از اهمیت حیاتی برای محاسبات عملی خوردار است. از طرف دیگر می‌توان با بهره گرفتن از این آزادی انتخاب رفتار خطوط خارجی را بر اساس راحتی یا طعم انتخاب کند گاهی اوقات با این حال حفظ وابستگی ناخوشایند بر جرم خارجی و/ یا پیمانه گلوئون به منظور داشتن یک بررسی مفید است. بنظر می‌رسد که این وابستگی در واقع منجر به حذف برای ضریب ویلسون می باشد.

هامیلتونی موثر در بر هم کنش های ضعیف
هامیلتونی مؤثر
بخش دوم خلاصه‌ای از هامیلتونین مؤثر برای واپاشی ضعیف است، را که مورد بحث قرارمی گیرد. همه واپاشی‌هایی را که اصلاحات NLO برای آنها در نوشتار محاسبه شده. این شامل فهرستی از شرایط اولیه فهرستی از تمام تک‌حلقه‌ای و دوحلقه‌ای ماتریس ابعاد ناهنجار و در نهایت جداول ارزشهای عددی وابسته به ضرایب ویلسون و و طرح‌های بازبهنجارش در نظر گرفته شده می‌شود در برخی از موردها ما قادر به دادن فرمول تحلیلی برای هستیم.
تمامی هامیلتونین‌های مؤثر رایکی یکی با کمک گرفتن از فرمول‌های اصلی و فرایند بخش قبلی بحث خواهد شد که دیدن شباهت‌ها و تفاوتها بین موارد مختلف آسان است واختصرا” همچنین شامل گذار و که هر چند عمدتاً در تقریب لگاریتمی شناخته شده و شایسته توجه ویژه می باشد.
در نهایت بعنوان یک آمادگی برای بخش سوم توضیح مختصری از بسط جعبه پنگوئن^[۸] (PBE) که می‌تواند بعنوان مدلی از OPE خصوصاً برای مطالعه وابستگی که در واپاشی ضعیف بررسی در نظر گرفته شود بعلاوه بخشی از محاسبات NLO QCD در چارچوب HQET گنجانده‌ایم.
این فصل تا حدودی مباحث خارج از اهمیت را پنهان می‌کند همچنین یک بحث جامع از HQET به وضوح فراتر از نوشتار حاضر است.
با این حال کاربردی از فرمالیسم عمومی را برای اصلاحات مسافتهای کوتاه QCD نشان داده خواهد شد و در این چارچوب برخی نتایج مهم NLO که در HQET بدست آمده‌اند را خلاصه می کنیم.

عملگرهای همیلتونی موثر
به منظور تسهیل در ارائه هامیلتونین‌های مؤثر در واپاشی ضعیف، مجموعه‌ای از عملگرهای مرتبط با آن را در ذیل ارائه می شود که در شش کلاس تقسیم‌بندی شده‌اند. این عملگرها نقشی عمده را در پدیده‌شناسی واپاشی ضعیف بازی می‌کنند. کلاسها به شرح زیرند:
عملگرهای جریان- جریان(شکل (a)3):