۲-۲-۳-مراحل تکنیک آنالیز اجزای اصلی
جمع آوری داده‌ها
با فرض اینکه PCA بر روی یک مجموعه داده های دوبعدی (X,Y) اعمال می‏شود، بعد از جمع آوری داده های این دو بعد، مراحل بعد اجرا می‌گردد.
محاسبه ماتریس کواریانس
ماتریس کواریانس برای داده های دو بعدی به شکل زی خواهد بود:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

محاسبه بردارهای ویژه و مقادیر ویژه
در میان تمام بردارهایی که می‏توان ماتریس بردار را در آن ضرب کرد، بردارهایی وجود دارند که پس از ضرب، راستای آن‏ها تغییر نمی‏کند و فقط اندازه آن‏ها تغییر می‏کند، این بردارها را بردار ویژه می‏نامند. برای هر بردار ویژه یک مقدار ویژه نیز وجود دارد که بیان می‏کند اندازه آن بردار پس از تبدیل چند برابر خواهد شد.
Eingenvectors =
Eigenvalue =
FeatureVector = (eig1 eig2)
Eingenvectors: بردار ویژه
Eigenvalue: مقادیر ویژه
FeatureVector: ماتریسی که شامل بردارهای ویژه به ترتیب مقادیر ویژه می‏باشد.
انتخاب مولفه‏های اصلی
درواقع پراکندگی داده‌ها در راستای بردارهایی که مقادیر ویژه بزرگ‌تری دارند، بیشتر است، در نتیجه، در این مرحله می‏توان بردارهای ویژه‏ای که مقادیر ویژه‏شان کمتر بوده را نادیده گرفت و درواقع کاهش بعد داد. بر اساس ملاک کیسر بردارهایی که مقادیر ویژه‏اشان کمتر از ۱ است، حذف می‏گردند.
بدست آوردن داده های جدید
FinalData = RowFeatureVectore × RowDataAdjust
RowFeatureVectore (بردار ویژگی سطری) ترانهاده ماتریس ستونی از بردار‌های مشخصه هست، پس یک ماتریس سطری از بردار های مشخصه است. که در آن بردار‌های مشخصه پر اهمیت‌تر در بالا قرار دارند.
RowDataAdjust (داده های تعدیل شده سطری) ترانهاده اطلاعات تعدیل شده است. در هر ستون از مجموعه داده‌ها قرار دارد و هر سطر یک بعد جداگانه را نگهدار می‌کند.
FinalData مجموعه داده های نهایی با مجموع داده‌ها در ستون‌ها و همراه ابعاد سطرها است که منحصرا داده های اصلی را به ازای بردار های اصلی خواهد داد.
استفاده از داده های جدید در مدل بعدی
از داده های بدست آمده در مرحله بعد، بسته به نیاز محقق استفاده خواهد شد. در این پژوهش از داده‏های بدست آمده در مدل تحلیل پوششی داده‏ها استفاده خواهد شد.
قابل ذکر است در این پژوهش برای اجرای تکنیک آنالیز اجزای اصلی از نرم افزار StatistiXL استفاده می‏شود.
۲-۳-تلفیق DEA و PCA
از زمان ارائه روش تحلیل پوششی داده‌ها توسط چارنز و همکاران ( ۱۹۷۸ )، این روش به عنوان ابزاری موثر برای ارزیابی و الگوبرداری بکار گرفته شده است.همان گونه که گفته شد، در این روش کارایی نسبی هر یک از واحدهای تصمیم گیری(DMU) نسبت به واحدهای همسان برابر است با نسبت موزون خروجی‌ها به نسبت موزون ورودی‌ها محاسبه می‌شود (کوپر، ۲۰۰۰). ضعف این روش در این است که تعداد واحدهای مورد ارزیابی به تعداد متغیرهای ورودی و خروجی مرتبط است(سینکا،۲۰۰۴). لذا، هرچه تعداد متغیرها بیشتر باشد، تحلیل انجام شده از قدرت تمایز کمتری میان واحدهای کارا و ناکارا برخوردار خواهد بود(جنکینز، ۲۰۰۳). بنابراین لازم است که در چنین حالتی تعداد متغیرها را برای استفاده در مدل DEA کاهش داده شود. بدیهی است چنین کاهشی باید به ترتیبی باشد که کمترین تاثیر را بر تمایز واحدهای کارا و ناکارا داشته باشد. بر اساس یک فرمول تجربی ( مهرگان، ۱۳۸۷):
(خروجی*ورودی)*۳ < واحدهای مورد ارزیابی
اگر واحدهای ارزیابی (DMU) از سه برابر مجموع ورودی و خروجی‌ها بیشتر نباشد، نیاز به کم کردن ابعاد مسئله و کاهش هدفمند خروجی‌ها داریم( در غیر این صورت تعداد زیادی از واحدها روی مرز کارایی قرار گرفته و کاراییشان یک می‌شود، که باعث نتایج نادرست و پایین آمدن کیفیت مدل می‌شود)
برای این منظور جنکینز و همکاران ( ۲۰۰۳ ) از ماتریس کوواریانس جزئی برای حذف متغیرهایی که با یکدیگر همبستگی زیادی دارند استفاده کرده‏اند.( جنکینز، ۲۰۰۳) آلدر و همکاران در سال ۲۰۰۲ به جای خروجی‌ها یا ورودی‌های اصلی که به مدل DEA وارد می‌شوند از روش PCA استفاده کرده و مؤلفه‌های اصلی ورودی گرا و خروجی گرا را جایگزین متغیرهای اصلی کرده‌اند(آدلر،۲۰۰۲). رویکرد مشابهی برای ارزیابی شبکه های هواپیمایی خصوصی شده به منظور اندازه گیری کیفیت فرودگاه (آدلر، ۲۰۰۱) و برای انتخاب متغیرها و مدل‌های DEA (سینکا، ۲۰۰۴) بکار گرفته شده است. بروس و همکاران ( ۲۰۰۸ ) با رویکردی مشابه رویکرد سینسا و همکاران (۲۰۰۴) از روش‌های PCA و DEAبرای ارزیابی عملکرد در صنعت بانکداری اینترنتی استفاده نموده‌اند. (سینکا،۲۰۰۴) و (بروس، ۲۰۰۸)
در نتیجه این پژوهش مدلی تلفیقی از DEA و PCA در جهت کاهش ابعادی مجموعه داده‌ها در هر یک از دسته بندی‌های انجام شده و رتبه بندی واحدهای تصمیم گیری و در نهایت پیش بینی ورشکستگی در هر یک از دسته‌ ها می‌باشد. برای این منظور ابتدا اطلاعات مربوط به ورودی‌ها و خروجی‌ها را استخراج کرده و سپس نسبت تک خروجی‌ها به تک ورودی‌ها را محاسبه نموده و سپس روش PCA را بر روی نسبت تک خروجی به تک ورودی اعمال می‌شود. با انتخاب مناسب چند مؤلفه اصلی اول در تعداد متغیرها کاهش لازم به وجود می‌آید. در ادامه مؤلفه های اصلی انتخاب شده به عنوان ورودی‌های مدل تحلیل پوششی داده‌ها استفاده و تحلیل می‏شوند. در بسیاری از کاربردها که تعداد واحدهای مورد ارزیابی نسبت به تعداد متغیرهای ورودی و خروجی کوچک است، طوری که روش‌های دیگر در تحلیل آن‏ها پاسخگو نیست این روش به خوبی عمل می‌کند. توضیحات تفصیلی در مورد نحوه انجام کار در فصل ۳ بیان گردیده است.
ورودیها
پیش بینی ورشکستگی یا سلامت شرکت
DEA
(سنجش کارایی)
PCA
(کاهش ابعاد)
نسبت تک خروجی ها به تک ورودیها
خروجی ها
شکل۱-۲– الگوی مفهومی پژوهش
۲-۴-پیشینه تحقیق
۲-۴-۱- تحقیقات انجام گرفته در خارج
موضوع پیش بینی ورشکستگی شرکت‏ها، در حوزه پژوهشات مالی جذابیت زیادی در بین کارشناسان دارد. در گذشته برای پیش بینی ورشکستگی، بیشتر از نسبت‌های مالی و مدل تشخیصی چندگانه که معرف‌ترین آن‏ها مدل آلتمن (Z-Score) می‌باشد، استفاده شده است که در پژوهش سال ۶۸ مدل آلتمن با دقت ۹۵ و ۸۳ درصد به ترتیب یک و دو سال قبل از ورشکستگی، می‌توانست آن را پیش بینی کند(آلتمن،۱۹۶۸).
از روش‌هایی دیگری که برای پیش بینی ورشکستگی در پژوهشات گذشته استفاده شده، می‌توان به شبکه‌های عصبی مصنوعی اشاره کرد. این مدل‌ها اصولا در مقایسه با روش‌های دیگر پیش بینی از دقت بالاتری برخوردار بودند(مهرانی، ۱۳۸۴)
در جدول شماره ۱-۲ به طور مختصر به شرح کلیات اهم پژوهشات گذشته در زمینه پیش بینی ورشکستگی شرکت‏ها، پرداخته شده است.
جدول۱-۲– کلیات پژوهشات پیشین در مورد پیش بینی ورشکستگی

تکنیک مورد استفاده
بازه زمانی بیشترین تحقیقات انجام شده