با بهره گرفتن از نامساوی زیر: (برای نامنفی و )

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

.□
یک نتیجه از قوانین ترکیبی فوق، به شرح زیر است:
نتیجه ۲-۲-۱: اگر یک چند وجهی محدب که توسط مجموعه‌ای از نامساویهای خطی که در شرایط اسلا‌تر صدق می‌کند تعریف شده است.

آن‌گاه مانع لگاریتمی استاندارد Gروی ناحیه درونیG ، خود هماهنگ است.

برهان: از شرایط اسلا‌تر داریم:

چون تابع روی محور مثبت‌ها، خود هماهنگ است، هر تابع روی خود هماهنگ است (قسمت (الف) گزاره۲-۲-۱) و روی خود هماهنگ است (قسمت (ب) گزاره۲-۲-۱) .□
علی رغم سادگی فوق العاده مانع لگاریتمی استاندارد، این واقعیت وجود دارد که مسئول ۵۰% نتایج چند جمله‌ای زمان در برنامه ریزی خطی است.
حال به بررسی سیستماتیک خواص توابع خود هماهنگ، با هدف تجزیه و تحلیل رفتار روش نیوتن، می‌پردازیم.
۲-۳ .خواص توابع خود هماهنگ :
اگرQ دامنه باز و محدب در باشد وF رویQ خود هماهنگ باشد. برای تعریف می‌کنیم:

که یک نیم نرم اقلیدسی روی E است و یک نرم است اگر و تنها اگر نامنفرد باشد.
۱–نامساوی اساسی : برای هر و هر سه تایی داریم :

۲–رفتار در بیضی دیکن^[۱۹]: برای ، بیضی دیکن باز به مرکزx و شعاع r به صورت مجموعه زیر تعریف می‌کنیم:

و بیضی دیکن بسته عبارتست از:

بیضی واحد و باز دیکن درون Q قرار دارد داخل این بیضی هسینF “تقریبا متناسب” با هستند .
(۲-۲)
گرادیان F در یک نوع شرایط لیپ شیتز صدق می‌کند :
(۲-۳)
و کران‌های پایین و بالای F را به صورت زیر داریم:
(۲-۴)
(۲-۵)
کران پایین (۲-۴) برای h ‌های که قابل قبول است (نیازی به شرط ندارد) .
برهان : فرض کنیم h به صورت و باشند. روابط (۲-۲) و (۲-۳) و (۲-۴) که در اینh صدق می‌کند را ثابت می‌کنیم.
Ι ) قرار می‌دهیم به طوری که پیوسته روی مشتق پذیر باشد و داریم:

برای هر مثبت و به اندازه کافی کوچک داریم :

بنابراین:

با انتگرال گیری از طرفین نامساوی فوق از ۰ تا t داریم:

این نامساوی به ازای هر برقرار است با گرفتن حد از طرفین وقتی که داریم:
(۲-۶)
ΙΙ) با دوبار انتگرال گیری متوالی از (۲-۶) به دست می‌آوریم

که پس از محاسبات رابطه (۲-۴) بدست می‌آید (توجه کنید که ) .
با توجه به استدلال ارائه شده، می‌توان محدودیت را تنها در مشتق کران بالایی (۲-۴) استفاده کرد؛ بنابراین کران پایین‌تر به ازای هر h قابل قبول است به طوری که .
ΙΙΙ) حال را در نظر گرفته و قرار می‌دهیم

بنابراین یک تابع نامنفی و به طور پیوسته روی مشتق پذیر است و داریم:
(۲-۷)
رابطه (۲-۷) بدین معنی است که در نامساوی دیفرانسیلی و خطی زیر صدق می‌کند:

(نامساوی دوم (۲-۶) با ترکیب می‌شود) و داریم: