(۵-۱۶)
برای رسیدن به رابطهای شامل تاثیرات غیرخطی در معادله حالت، بایستی تغییرات حجمی یا ترمودینامیکی ماده را از تغییرات فرمی ناشی از تحمل تنشهای اعوجاجی و برشی آن جدا کرد. بدین منظور مناسب است که در ماده ارتوتروپیک الاستیک با رفتار غیرخطی تغیرات کرنش را بهصورت جمع دو مولفهی متوسط و اعوجاجی نوشت:
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
(۵-۱۸)
که مولفه تغییرات حجمی و متوسط کرنش برابرند با:
(۵-۱۹)
پس رابطه ۵-۱۶ میشود:
(۵-۲۰)
اگر معادلات رابطه تانسوری فوق نوشته و عبارات شامل مولفههای حجمی و تغییرفرمی دستهبندی شوند:
(۵-۲۱)
حال با تعریف تغییرات نمو فشار بصورت میانگین تغییرات تنشهای نرمال و جایگزینی روابط فوق در این تعریف میشود:
(۵-۲۲)
با نگاهی به ترم اول عبارت فوق و مقایسه با آنچه از سادهسازی آن برای مواد ایزوتروپیک بدست میآید ، مدول حجمی موثر ماده ارتوتروپیک که در پاسخ حجمی آن نقش دارد بدینصورت تعریف میشود:
(۵-۲۳)
حال برای لحاظ کردن تاثیرات غیرخطی، نقش کرنش حجمی بر فشار در قالب تابع بیان میشود که به موجب آن، رابطه فشار در کلیترین حالت به فرم زیر درمیآید:
(۵-۲۴)
یکی از توابعی که به کرات در این مورد برای مواد ایزوتروپیک مورد استفاده قرار میگیرد با نام Mie-Grüneisen شناخته میشود و بصورت زیر است:
(۵-۲۵)
که تابع گامای آن بدین صورت تعریف میشود:
(۵-۲۶)
و توابع فشاری و انرژی داخلی بصورت توابعی مشخص از نمودارهای مربوطه میباشند.
غالبا دو فرم منتج شده از معادله Mie-Grüneisen برای لحاظ کردن پاسخ حجمی و رفتار غیرخطی ماده ارتوتروپیک مورد استفاده قرار میگیرند: معادله شوک و معادله چندجملهای. که فرم معادله چندجملهای بدینصورت است:
(۵-۲۷)
مدل شکست، آسیب و نرمشوندگی:
این مدل برای مواد ارتوتروپیک به دو صورت گسیختگی شکنندهی ناگهانی در لحظهی شکست[۱۲۱] و مدل آسیب ارتوتروپیک[۱۲۲] که مبتنی بر گسیختگی تدریجی ارتوتروپیک پس از شروع شکست میباشد و مورد استفاده این تحقیق نیز قرار گرفته، در نرمافزار وجود دارد.
الف) معیارهای شکست شکننده براساس ماکزیمم تنش، ماکزیمم کرنش و ماکزیمم تنش/کرنش ماده میباشند که میتوانند مقادیر مختلفی را در جهات اصلی ماده اختیار کنند و شکست زمانی اتفاق میافتد که تنش یا کرنشهای مربوطه به حد ماکزیمم خود برسند.
بعد از وقوع شکست، پروسه رشد آسیب شروع میشود و استحکام و سختی سلولهای زوالیافته، بسته به مود ایزوتروپیک یا ارتوتروپیک مدل توسعهی آسیب، تغییر و تحول مییابند. در مود پساشکست ایزوتروپیک، سلولهایی که دچار شکست شدهاند تنها قادر به تحمل تنش فشاری حجمی اند و لذا بعد از شروع شکست در آنها، مولفهی تنش راستای شکست بعلاوهی همه مدولها و تنشهای برشی صفر شده و تحت فشار میانیگن قرار میگیرند. اما برای مود پساشکست اورتوتروپیک، میتوان علاوه بر جهت شکست، تنش در راستاهای عمود بر آن را نیز صفر قرار داد.
ب) اما واقعیت اینست که مواد کامپوزیتی رفتاری دقیقا شکننده ندارند و پدیدهی شکست ناگهانیِ منجر به گسیختگی نهایی که موجب صفر شدن تنش در جهت مربوطه میشود، در مورد آنها مطرح نیست. لذا در مدل جاری، ضمن لحاظ نمودن مودهای مختلف شکست که هرکدام در معیار شکست مربوطه ظاهر میشوند و توصیفگر یک سطح شکست میباشند، کاهش تدریجی قابلیت تحمل تنش ماده، از منظر رهیافت نرمشوندگی ترک[۱۲۳] بررسی و مدل میشود.
در رابطه با معیاری برای تعیین شروع شکست باید گفت که معیار شکست هشین بصورت گستردهای در پیشبینی و مدلسازی شکست و آسیب ناشی از بارگذاری ضربهای در کامپوزیتها مورد استفاده قرار میگیرد.
اما چون در بارگذاریهای ضربهای برون صفحهای، مولفههای برون صفحهای تنش نیز حائز اهمیت میشوند لذا در نرمافزار جاری از رابطه بهبودیافته هشین یا چنگ-چنگ بعلاوه معیار جدایش بین لایههای هشین بعنوان معیار شکست استفاده میشود ]۳۳[ که بدینصورت اند:
(۵-۲۸)
در این رهیافت، مساحت ذیل قسمت نرمشوندگی نمودار تنش-کرنش با انرژی شکست که یک ویژگی مادیست و بیان ریاضی آن بدینصورت میباشد، متناسب است( طول مشخصه سلول در جهت شکست میباشد):
(۵-۲۹)
شکل ۵-۵- مساحت نمایانگر انرژی شکست
هنگامی که تنش به مقدار رسید، کرنش ترک میباشد که با یک شیب خطی افزایش یافته و بطور همزمان، قابلیت تحمل تنش ماده نیز کاهش مییابد تا اینکه در به صفر میرسد. لذا کرنش نهایی گسیختگی از رابطه بدست میآید.
ضمن اینکه باتوجه به شکل فوق، شیب خطی قسمت نرمشوندگی نمودار نیز برابر میباشد.
پس از شروع شکست و جهت کاهش ماکزیمم تنش قابل تحمل، از رابطه رشد آسیب خطی بصورت تابعی از کرنش ترک استفاده میشود. واضح است که در ابتدای شکست، و لذا و در انتها و هنگامی که سلول هیچگونه استحکامی ندارد میشود. در هر نقطه بین این دو حد نهایی، ماکزیمم تنش قابل تحمل ماده برابر میباشد.
برای هر یک از مولفههای تنش، یک مجموعه مستقل وجود دارد. مثلا معیار شکست برای صفحه چنین است:
(۵-۳۰)
فصل ششم
[سه شنبه 1401-04-14] [ 06:01:00 ق.ظ ]
|