مهمترین تفاوت بین این دو نوع تکنیک اختیار در غیر مبادله بودن دارائی در اختیار واقعی است. ارزش‌گذاری اختیارات واقعی از اختیارات مالی پیچیده‌تر هستند. اولاً، در اختیارات واقعی زمان لازم برای اجرای اختیار طولانی‌تر از اختیار مالی است. ثانیاً، در اختیارات واقعی باید ویژگی‌های فیزیکی کالا (برای مثال در مدل سازی قیمت نفت تغییر ذخایر نفتی باید لحاظ شود) در نظر گرفته شود.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

طبقه‌بندی اختیارات واقعی
بر اساس انعطاف‌پذیری که یک سرمایه‌گذار در بهره‌برداری از دارائی یا پروژه می‌تواند داشته باشد اختیارات واقعی به چندین طبقه تقسیم می‌شوند. به طور خلاصه و به پیروی از منابع موجود، این طبقه‌بندی را معرفی می‌نماییم. بنابراین انواع اختیارات واقعی بر مبنای انعطاف‌پذیری موجود عبارتند از:
۱-اختیار انتظار^[۵۹]
اختیار انتظار در اکثر پروژه‌های سرمایه‌گذاری یافت می‌شود. در واقع از نوع اختیار خرید آمریکایی روی ارزش پروژه در قیمت توافقی( مقدار پول سرمایه‌گذاری شده در بدست اوردن پروژه آغاز شده ) است. برای مثال می‌توان به اجاره نامه روی میدان نفتی توسعه نیافته که اختیار انتظار به صورت فوق‌العاده با ارزش است اشاره نمود. اشکار‌سازی بخشی از نااطمینانی در پروژه تصور یا اندیشه‌ای است که به عنوان منبع ارزش اختیار است.
۲- اختیار رهاسازی^[۶۰]
اختیار رهاسازی یک پروژه برای یک قیمت ثابت ‌از نوع اختیار فروش آمریکایی است. اگر شرایط بازاری به شدت کاهش یابد مالک پروژه می‌تواند پروژه را برای همیشه رها نماید و ارزش بازیافتنی را تحقق بخشد. این اختیار ممکن است برای بعضی سرمایه‌گذاری‌های به شدت سرمایه‌ای با ارزش باشد.
۳- اختیار توسعه یا استخراج^[۶۱]
اختیار توسعه یا استخراج از نوع آمریکایی است با این نوع از انعطاف‌پذیری، مقیاس بهره‌برداری در پاسخ به شرایط بازار می‌تواند تعدیل شود. اختیار توسعه مقیاس یک پروژه توسط بکارگیری سرمایه‌گذاری بیشتر از نوع اختیار خرید آمریکایی است. اختیار کاهش مقیاس پروژه توسط فروش درصدی از پروژه اختیار فروش آمریکایی است. در موارد خیلی غایی، تولید ممکن است متوقف شود یا مجددا شروع شود.
۴- اختیار سوئیچ^[۶۲]
زمانی که می‌خواهیم مسیر پروژه را تغییر دهیم استفاده می‌کنیم. این اختیار شامل انواع انعطاف‌پذیری می‌باشد. در این اختیار مالک با تحمل یک هزینه بین دو نوع فرصت سوئیچ می‌کند. برای مثال زمانی که یک محصول با بهره گرفتن از نهاده‌های متفاوت تولید می‌شود. این اختیار به صورت یک پورتفولیو از اختیار فروش و خرید آمریکایی است. مانند برق تولیدی توسط باد، گاز، سوخت فسیلی.
۵- اختیار مرکب^[۶۳]
ترکیبی از انواع اختیارات ذکر شده است. در سرمایه‌گذاری مرحله‌ای، هر مرحله یک اختیار است که مشروط به مرحله قبل است. اغلب در سرمایه‌گذاری‌های واقعی وجود دارد. یک مثال جالب سرمایه‌گذاری بالا دستی نفت است. که اختیار تولید نفت به اختیار توسعه ذخایر وابسته است. متعاقبا اختیار توسعه به تصمیمات انجام شده در مرحله استخراج وابسته است.
۶- اختیار رنگین کمانی^[۶۴]
اختیارات ساده دارای یک منبع نا اطمینانی یعنی قیمت دارائی می‌باشند. به هر حال ارزش بیشتر اختیارات واقعی توسط چندین منابع نااطمینانی استخراج می‌شوند این اختیارات، اختیارات رنگین کمانی نامیده می‌شوند. به عنوان یک مثال ذخیره نفتی توسعه نیافته می‌تواند به عنوان اختیار رنگین کمانی در نظر گرفت در آن انتخاب مالک برای توسعه ذخایر از دو منبع نااطمینانی تاثیر می‌گیرد. که این منابع عبارتند از قیمت نفت و حجم نفتی که در ذخایر است.
مبانی ریاضی
در مدلسازی اختیارات واقعی از مفاهیم حرکت وینر ، فرمول ایتو و… استفاده می‌شود بنابراین در ابتدا این مفاهیم بررسی می‌شوند. هدف از اختیارات واقعی ارزش گذاری دارائی است که با حل یک سری معادلات دیفرانسیل تصادفی بدست می‌آید. بسته به اینکه این معادلات دارای جواب تحلیلی باشند یا نه، می‌توان از روش‌های فرم بسته و عددی کمک گرفت. که در ادامه توضیح داده می‌شوند.
مباحثی که در ادامه بیان می‌شوند در فصل بعدی برای استخراج مدل‌ها و کد‌نویسی در نرم‌افزار متلب استفاده می‌شوند بعضی از مباحث هم جنبه تکمیلی دارند و به فهم مباحث کمک می‌نمایند.
فرایند تصادفی
فرض کنید که فضای احتمال شامل فضای نمونه ، سیگما-جبر یا مجموعه ای پیشامد و اندازه احتمال وجود داشته باشد که به صورت نشان می‌دهیم و همچنین مجموعه‌ای از متغیرهای تصادفی که با زمان اندیس‌گذاری شده اند وجود داشته باشد مجموعه اندیس زمانی را با نشان می‌دهیم. همچنین فرض می‌نماییم که فضای حالت فضای اقلدیسی بعدی باشد که عدد طبیعی است. بنابراین خانواده از متغیرهای تصادفی یک فرایند تصادفی بعدی است که کلیت توابع توزیع با بعد متناهی برای ، و و قانون احتمال را تعیین می کند.
فرایند وینر
حرکت برآونی یک فرایند تصادفی است. یعنی خانواده‌‌ای از متغیرهای تصادفی که با اعداد حقیقی نامنفی اندیس‌گذاری شده‌اند و همگی روی یک فضای احتمال مشترک تعریف می‌شوند. به عبارت دیگر می‌توان فرایند تصادفی را یک تابع دو متغیره در نظر گرفت به طوری که به ازای هر زمان ثابت نسبت به متغییر دیگر که از فضای احتمال انتخاب می‌شود اندازه‌پذیر است. با ثابت نگه داشتن نقطه‌ی نمونه‌ای، مسیرهای فرایند به عنوان تابعی از زمان بدست می‌آیند. این فرایند دارای خاصیت مارکوفی، گاوسی، مارتینگلی با نمو‌های ایستا و مستقل است. همچنین دارای مسیرهای پیوسته‌ای است که در هیچ نقطه پیوسته نیست. حرکت برآونی استاندارد یک فرایند وینر است. که به صورت زیر تعریف می‌شود.
تعریف۱: فرایند تصادفی فرایند وینر گوییم اگر دارای خواص زیر می‌باشد:
۱–
۲– دارای مسیر پیوسته باشد
۳– برای دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس باشد.
۴– دارای نموهای مستقل باشد یعنی متغیر تصادفی ، ،… و برای مستقل باشند با تعریف فوق برای خواهیم داشت:

بنابراین می‌باشد. در تعریف ۱ چون به صورت تک بعدی است بنابراین فرایند وینر تک بعدی نیز گفته می‌شود.
یک فرایند وینر بعدی شامل فرایند وینر تک بعدی است. فرایند وینر می‌تواند مستقل باشند اگر ‌ها دارای خواص وینر تک بعدی فوق باشد و همچنین به صورت دو به دو مستقل باشند. همچنین می‌تواند به صورت فرایند وینر چند بعدی همبسته باشند در صورتی که:
‌ها خاصیت باشد که و فرایند وینر استاندارد مستقل بعدی است و ‌ها عناصر ماتریس با ابعاد است( برای ) به نحوی که باشد.
ماتریس را به عنوان ماتریس همبستگی فرایند وینر همبسته تعریف می‌نماییم که عناصر ان به صورت زیر می‌باشند:

فرمول ایتو
فرمول ایتو یک نوع تصادفی از قاعده زنجیره ای حساب دیفرانسیل معمولی است.
تعریف: یک متغیر تصادفی یک فرایند ایتو نامیده می‌شود اگر بتوان آن را به صورت زیر بیان نمود:

که متعلق به فضای و متعلق به فضای می‌باشد.
فرمول ایتو
فرض نمایید که یک فرایند ایتو با فرم‏(۲-۶) باشد همچنین در نظر بگیرید که یک تابع دیفرانسیل‌پذیر از مرتبه دوم نسبت به متغیر و مرتبه اول نسبت به متغیر باشد در این صورت فرایند یک فرایند ایتو به شکل زیر خواهد بود:

برای مثال اگر فرایند تصادفی به صورت زیر باشد:

در این صورت اگر تابع ^[۶۵]به صورت تعریف شود در این صورت یک فرایند ایتو است:

فرمول ایتو چند بعدی برای فرایند وینر d-بعدی مستقل
اکنون در نظر بگیرید که فرایند ایتو n–بعدی توسط فرایند وینر d–بعدی بیان شود بدین معنا که