محاسبات ضریب دوم ویریال در دماهای مختلف با بهره گرفتن از رابطه‌ی زیر انجام گرفته است.

(۲-۱۹)

که حجم و ضریب بهنجارش است که وابسته به تعداد متغیرهای زاویه‎ای مورد نیاز برای تعیین جهت مولکول‎هاست. در این روش، متغیر Ω برابر تعداد چرخش‎های انجام‌شده در یک فاصله‌ی معین است.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

ارزیابی انتگرال‎ها بدین صورت است که ابتدا انتگرال درونی که شامل جهت دو مولکول است، به وسیله‌ی چرخش تصادفی دو مولکول در اطراف مراکز جرم‎شان محاسبه می‎شود. برای یک چرخش معین انرژی پتانسیل بین دو مولکول و مقدار محاسبه می‎شود. بعد از تعداد زیادی چرخش مقدار متوسط برای محاسبه‌ی انتگرال درونی حساب می‎شود. سپس با روش حل عددی انتگرال بیرونی یک مقدار برابر به‌دست می‎آید.

(۲-۲۰)

با بهره گرفتن از رابطه‌ی (۲-۲۴) و بعد از تبدیل واحد مناسب ضریب دوم ویریال محاسبه می‎شود.
براِی هر مولکول دو مجموعه از ضریب دوم ویریال با بهره گرفتن از پارامترهای و یکی با بهره گرفتن از مقادیر تنظیم‎‌شده شبیه‌سازی گیبس و دیگری با بهره گرفتن از مقادیر به‌دست آمده توسط گالاسی^[۹۳][۵۲] محاسبه و نتایج این محاسبات با داده‎های تجربی دایموند و اسمیت مقایسه شده‎اند.
محاسبات ضریب دوم ویریال ملکول گازی با بهره گرفتن از سطوح انرژی پتانسیل بین‎‎مولکولی ^[۹۴]، اولین بار توسط نوربالا و سبزیان در سال ۲۰۰۳ صورت گرفته است [۵۳]. این محاسبات با بهره گرفتن از سیستم که با سطح نظری و مجموعه‎پایه‌ی به‎دست آمده است، با روش انتگرال‎گیری عددی و با بهره گرفتن از برنامه‌ی نوشته‌شده به زبان مطلب^[۹۵] در محدوده‌ی دمایی ۱۰۰ تا ۳۵۰ کلوین محاسبه گردیده است.
محاسبات ضریب دوم ویریال انجام‌شده با بهره گرفتن از پتانسیل‎های تصحیح‌نشده و تصحیح‌شده با روش بویز و برنادی صورت گرفته است. مقایسه‌ی ضریب دوم ویریال محاسبه‌شده با داده‎های تجربی گردآوری‌شده توسط دایموند و اسمیت نشان داده است که پتانسیل برهم‎کنش تصحیح‌نشده بسیار عمیق‎تر از پتانسیل واقعی است و تصحیح از بالا به پایین برای سطوح انرژی پتانسیل بین‎مولکولی حاصل از محاسبات از اساس الزامی است و هم‌چنین عمق پتانسیل برهم‎کنش تصحیح‌شده کمی از پتانسیل واقعی کمتر است.
محاسبه‌ی ضریب دوم ویریال مولکول‎های گازی و در سال ۲۰۰۶ توسط عباس‎پور و همکارانش انجام شده است[۵۴]. توابع انرژی پتانسیل به‌کاربرده‌شده در این محاسبات، از روش معکوس با بهره گرفتن از محاسبه‌ی انتگرال‎های برخورد در تعیین گرانروی در فشار صفر به‌دست آمده است. برای محاسبه‌ی ضریب دوم ویریال از هر دو بخش کروی و غیرکروی که به شکل رابطه‎های زیر هستند، استفاده شده است.

(۲-۲۱)

(۲-۲۲)

که ، ، ، و به ترتیب سهم ناشی از برهم‎کنش‎های دوقطبی- دوقطبی، دوقطبی- چهارقطبی، چهارقطبی- چهارقطبی، دوقطبی القایی- دوقطبی و دوقطبی القایی- چهارقطبی را نشان می‎دهند. در این گزارش دیده شده است که ضرایب دوم ویریال مولکول‌های و از رابطه‌ی زیر تبعیت می‎کنند:

(۲-۲۳)

مقادیر محاسبه شده‌ی ضریب دوم ویریال، با یک سری از داده‎های تجربی مقایسه شده‎اند که هم‌خوانی خوبی گزارش شده است.
محاسبات از اساس برای پیش ­بینی ضریب دوم ویریال گاز فلوئور با استفاده ازسطح نظری MP2 و مجموعه پایه aug-cc-pVTZ توسط نوری و نوربالا در سال ۲۰۰۶ انجام شده است ]۵۵٫[
مقادیر انرژی پتانسیل مربوطه توسط رضایی و نوربالا محاسبه شده‌اند ]۵۶٫[
محاسبه­ی ضریب دوم ویریال کمپلکس آب- نیتروژن در سال ۲۰۰۷ توسط آکیل، ریچارد و همکارانش صورت گرفته است ]۵۷٫[ سطح انرژی در پنج بعد و از طریق برون­یابی به­دست آمده است. محاسبه­ی ضریب دوم ویریال در رنج گسترده­ی دمایی ۱۰۰ تا ۳۰۰۰ کلوین رخ داده که عموماً با داده ­های تجربی سازگار بوده ­اند.
ضریب دوم ویریال متان در سال ۲۰۰۸ به‌وسیله­ روبرت و همکارانش صورت گرفته است. ]۵۸٫[
انرژی پتانسیل فوق سطح^[۹۶] برای برخورد بین دو مولکول سخت متان در شش بعد و به‌وسیله­ محاسبات از اساس سطح بالای مکانیک کوانتومی محاسبه گردیده است. به­ طور کلی ۲۷۲ نقطه برای ۱۷ جهت زاویه­ای مختلف روی PES با بهره گرفتن از سطح نظری CCSD(T) و سطوح پایه aug-cc-pVTZ و aug-cc-pVQZصورت گرفته است.
علاوه بر این، یک تصحیح نیمه­تجربی برای تابع پتانسیل تجزیه­ای به منظور درنظر گرفتن ارتعاشات نقطه­ی صفر انجام گرفته است. این تصحیح شامل تنظیم ضرایب پراکندگی و یک تک پارامتر درتطبیق دادن مقادیر ضریب دوم ویریال اندازه ­گیری‌شده در دمای اتاق است. با اندازه ­گیری مقادیر توافق کوانتومی مشاهده شده است. دیده شده که مقادیر این ضریب بایستی قطعاً در دماهای پایین (T<150 K) قابل اعتمادتر از مقادیر برون­یابی‌شده با بهره گرفتن از معادلات حالت پیشنهادی باشد.