۲-۲-۳ مقایسه نمودارهای کنترل
یک معیار متداول برای ارزیابی نمودارهای کنترل، متوسط طول دنباله^[۱۴] است. مونتگومری (۲۰۰۳) ARL را به صورت متوسط تعداد نمونه هایی که گرفته می شوند تا اولین نمونه ، هشدار خارج از کنترل^[۱۵] بودن فرایند را بدهد، تعریف می کند. به بیان دیگر ARL بیانگر میزان سرعت نمودار کنترل در تشخیص انحرافات بادلیل است. متوسط طول دنباله تحت کنترل و خارج از کنترل یک نمودار شوهارت از رابطه ۲-۱ محاسبه می شود: (مونتگومری، ۲۰۰۹)

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

معمولا برای مقایسه نمودارهای کنترل مقایسه ها در حالتی انجام می گیرد که نمودارها در حالت تحت کنترل رفتار یکسانی داشته باشند و سپس عملکرد آنها در حالت خارج از کنترل با یکدیگر مقایسه می شود.
۲-۲-۴ فاز ۱و۲ در نمودارهای کنترل
قبل از مرور روش های پایش پروفایل ها، به معرفی دو فاز ۱و۲ در نمودارهای کنترل و اهداف این دو فاز پرداخته می شود و سپس معیارهای مختلفی که در این دو فاز برای ارزیابی عملکرد نمودارهای کنترل استفاده می شود معرفی می گردد. پس از معرفی این دو فاز متوجه خواهیم شد که پایش پروفایل ها باید به تفکیک دو فاز مورد بررسی قرار گیرد.
در فاز ۱ از گذشته، مجموعه ای از داده ها در دسترس است. اهداف فاز۱، به دست آوردن اطلاعات در مورد پراکندگی فرایند در طول زمان، ارزیابی پایداری فرایند و برآورد پارامترهای مدل است. هدف از فاز ۲، کشف سریع شیفت و روند در پارامترهای مدل بر اساس نمودار کنترل طراحی شده در فاز۱ می باشد. به عبارتی دیگر، در این فاز پارامترهای مدل معلومند و هدف اصلی این فاز آزمون فرض برابری پارامترهای مدل با مقادیر برآورد شده از فاز ۱ می باشد. روش های آماری مختلفی برای هریک از این دو فاز مناسب هستند و معیارهای آماری متفاوتی برای ارزیابی عملکرد نمودارهای کنترل در این دو فاز وجود دارد. در فاز ۱ مقدار ثابتی را برای احتمال خطای نوع ۱ در نظر گرفته و پس از محاسبه حدود کنترل، توان آزمون را با اعمال شیفت های مختلف در پارامترهای مختلف محاسبه و از آن برای مقایسه عملکرد آماری نمودارهای کنترل استفاده می کنند. عملکرد رویکردها و روش های پیشنهادی برای نمودارهای کنترل فاز ۱ بر حسب احتمال سیگنال^[۱۶] ارزیابی می شود. احتمال سیگنال در حقیقت به معنای احتمال قرار گرفتن یکی از مقادیر آماره مربوط به نمونه ها، خارج از حدود کنترل است.
در فاز۲ تاکید روی کشف سریع روندها و شیفتها می باشد و این موضوع معمولاً به وسیله پارامترهای توزیع طول دنباله اندازه گیری می شود. طول دنباله تعداد نمونه هایی است که گرفته می شود قبل از اینکه یک هشدار خارج از کنترل مشاهده شود. اغلب، متوسط طول دنباله برای مقایسه عملکرد نمودارهای کنترلی در فاز ۲ استفاده می شود.
جدول ۲-۱: مقایسه مسائل پایش پروفایل در فاز۱ و فاز۲ (سلیمانیان ،۱۳۹۰)

فاز۱

فاز۲

داده

نمونه ها به صورت داده های تاریخی

داده های آنلاین

پارامترهای رگرسیون

پارامترها ناشناخته و نیازمند تخمین

فرض بر این است که پارامترها مشخص است و یا از داده های فاز ۱ تخمین شده اند

اهداف

تعیین پایداری فرایند
حذف نمونه های مرتبط با عوامل غیرتصادفی
تخمین مقادیر تحت کنترل پارامترهای فرایند

تشخیص سریع تغییر در پارامترهای فرایند از حالت تحت کنترل

معیار جهت مقایسه روشها

احتمال سیگنال (احتمال دستیابی به حداقل یک آماره خارج از کنترل)

ARL(تعداد نمونه هایی که گرفته می شود قبل از اینکه یک هشدار خارج از کنترل مشاهده شود)

عملکرد نمودار کنترل در شرایط خارج از کنترل

هرچه احتمال سیگنال بیشتر، عملکرد نمودار کنترل بهتر

هرچه ARL کمتر، عملکرد نمودار کنترل بهتر

۲-۳ الگوهای خطی تعمیم یافته
واضح است که وقتی با الگوهای رگرسیون خطی و غیرخطی سر و کار داریم توزیع نرمال نقش محوری را ایفا می کند. در حقیقت در روش های استنباطی مربوط به الگوهای رگرسیون خطی و غیرخطی فرض بر این است که متغیر پاسخ y از توزیع نرمال تبعیت می کند. الگوهای به شکل Y=??+? را الگوهای خطی می نامند که ? متغیرهای توضیحی،? بردار پارامترهای مدل، ?خطای تصادفی و Y متغیر پاسخ دارای توزیع نرمال است. مایرز و همکاران(۲۰۰۲) بیان کردند که وضعیت های عملی زیادی وجود دارند که این فرض حتی به طور تقریبی برقرار نیست برای مثال فرض کنید متغیر پاسخ یک متغیر گسسته نظیر یک شمارش است. ما اغلب با شمارش عیب ها یا پیشامدهای نادری چون آسیب های بیمارانی با امراض خاص و حتی با وقوع پدیده های طبیعی از قبیل زمین لرزه ها و طوفان های وابسته به آن مواجه می شویم. امکان دیگر یک متغیر پاسخ دوتایی است. مطالعاتی که در آن متغیر پاسخ موفقیت یا شکست یعنی صفر یا یک است تقریبا در تمامی زمینه های علوم و مهندسی نسبتا متداول است. وضعیت های زیادی نیز وجود دارد که متغیر پاسخ پیوسته است، لیکن فرض نرمال بودن کاملا غیر واقعی است.
الگوی خطی تعمیم یافته یا GLM برای برازش الگوهای رگرسیون به داده های پاسخ یک متغیری توسعه داده شده اند که از توزیع بسیار جامعی که خانواده نمایی نامیده می شود تبعیت می کند. خانواده نمایی توزیع های نرمال، دوجمله ای، پواسن، هندسی، دوجمله ای منفی، نمایی، گاما و نرمال وارون را شامل می شود. یکی از پیشرفت ها شناخت اشتراک بسیاری از خواص توزیع نرمال با خانواده توزیع های نمایی است. با توجه به این اشتراک الگوی خطی تعمیم یافته دارای سه جزء است:
متغیرهای پاسخ که فرض می شود در یک توزیع از خانواده نمایی مشترک باشند.