تکنیک تاپسیس فازی، تعمیمی از تکنیک تاپسیس در محیط فازی است. تکنیک تاپسیس را هوانگ و یون^[۷۲] در ۱۹۸۱ مطرح کردند. منطق زیربنایی تاپسیس، تعریف راه‌ حل ‌های ایده‌آل مثبت و منفی است. راه‌حل ایده‌آل مثبت، معیارهای از نوع سود را حداکثر و معیارهای از نوع هزینه را حداقل می کند. راه‌حل ایده‌آل منفی، معیارهای از نوع هزینه را حداکثر و معیارهای از نوع سود را حداقل می‌کند. گزینه بهینه، نزدیک‌ترین گزینه به راه‌حل ایده‌آل مثبت و دورترین گزینه از راه‌حل ایده‌آل منفی است. به طور خلاصه، راه‌حل ایده‌آل مثبت، ترکیبی از بهترین ارزش‌های قابل دسترس معیارهاست، در حالی که راه‌حل ایده‌آل منفی، شامل بدترین ارزش‌های قابل دسترس معیارهاست.
(۳-۱۲)
و W=[w₁,w₂,…,w_n].
در اینجا A₁ ,A₂ ,… ,A_m گزینه‌های ممکن هستند که کارشناسان باید ارزیابی نمایند. C₁ ,C₂ ,… ,C_n معیارهایی هستند که در مقابل عملکرد گزینه‌ها در نظر گرفته شده‌اند. G_ij رتبه شاخص مورد نظر گزینه A_i در برابر معیار C_j و W_j وزن C_j می‌باشد. در فرایند ارزیابی، این وزن‌ها درجه اهمیت معیارهای ارائه شده توسط کارشناسان از طریق بررسی‌ها و ارزیابی‌های ذهنی ـ را با واژه‌های زبانی نشان می‌دهند. این وزن‌های زبانی به خیلی کم(VL)، کم(L)، متوسط(M)، بالا(H) و خیلی بالا(VH) تقسیم و از طریق پرسشنامه جمع‌ آوری می‌شوند. (تقی زاده و فضلی، ۱۳۹۰)
فرض می‌کنیم b_ij(e) ارزش شاخص نمایانگر j را در دوره e نشان می‌دهد که در آن i=1,2,…,m ، j=1,2,…,n و e=1,2,…,t هستند.
با توجه به مفهوم اعداد فازی مثلثی، G_ij را تعریف می‌کنیم:
(۳-۱۳)
که در آن:

لذا [G_i1,G_i2,…,G_in] رتبه‌های عملکرد گزینه A_i را در n معیار نشان می‌دهند.
با بهره گرفتن از عملگرهای MAX و MIN، راه‌ حل ‌های ایده‌آل مثبت (A⁺) و ایده‌آل منفی (A^–) برای مجموعه گزینه‌ها شناسایی می‌شوند.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

A^– =[G₁^–,G₂^–,…,G_n^–]
(۳-۱۴) A⁺ =[G₁⁺,G₂⁺,…,G_n⁺]
در روابط بالا G_n^– و G_n⁺ که اعداد فازی مثلثی به صورت رابطه (۱۷-۳) می‌باشند، به ترتیب از کمترین و بیشترین مقادیر g^l_ij ، g^m_ij و g^r_ij برای گزینه n ام تشکیل شده‌اند.
واضح است که برای i=1,2,…,m و j=1,2,…,n رابطه (۱۹-۳) برقرار است:
(۳-۱۵)
d_ij^– و d_ij⁺، به ترتیب، نشان‌دهنده فاصله G_ij از G_j^– و G_j⁺ هستند که با بهره گرفتن از فرمول‌های (۳-۱۶) و (۳-۱۷) محاسبه می‌شوند:
(۳-۱۶)
(۳-۱۷)
برای تعیین ضریب اهمیت معیارهای مختلف تصمیم‌گیری، از اعداد فازی استفاده می‌شود. در این صورت یک عدد فازی مثلثی است که وزن‌های زبانی بیان شده توسط خبره E_k در مورد معیار C_j را به صورت فازی بیان می‌کند: (j=1,2,…,n و k=1,2,…,p)
W_j را به عنوان میانگین وزن معیار C_j در نظر می‌گیریم و آن را با بهره گرفتن از رابطه (۳-۱۸) محاسبه می‌کنیم:
(۳-۱۸)
علائم و نشان‌دهنده ضرب و جمع فازی هستند.
D_i^– و D_i⁺، به ترتیب، فاصله وزین گزینه A_i را از راه‌حل ایده‌آل مثبت و راه‌حل ایده‌آل منفی بیان می‌کنند و با بهره گرفتن از روابط (۳-۱۹) و (۳-۲۰) به دست می‌آیند.
(۳-۱۹)
(۳-۲۰)
فاصله A_i از A^– و A⁺ به صورت بردار [D_i^– , D_i⁺] نشان داده می‌شود. (i=1,2,…,m)
برای محاسبه راه‌ حل ‌های ایده‌آل مثبت و منفی، نیازمند تعریف پارامترهای ND^– ، ND⁺ ، PD^– و PD⁺ هستیم که به صورت روابط زیر تعریف می‌شوند.

برای بردار فاصله ، راه‌حل ایده‌آل منفی، و برای راه‌حل ایده‌آل مثبت، است. A_i^– و A_i⁺، به ترتیب، نشان‌دهنده فاصله‌های تا و هستند که با بهره گرفتن از روابط زیر به ‌دست می‌آیند.

در نهایت، ضریب نزدیکی گزینه A_i که با A_i^* نشان داده می‌شود، با بهره گرفتن از رابطه (۳-۲۱) محاسبه می‌گردد.
(۳-۲۱)
واضح است که است. اگر باشد، گزینه A_i راه‌حل ایده‌آل مثبت و در صورتی که ، گزینه A_i راه‌حل ایده‌آل منفی خواهد بود. لذا می‌توان رتبه‌بندی گزینه‌های مختلف را با توجه به میزان نزدیکی به راه‌حل ایده‌آل مثبت و دوری از راه‌حل ایده‌آل منفی انجام داد.
۳-۶-نحوه تعریف پارامترها و توسعه فازی مقیاس ساعتی
برای ساخت ماتریس قضاوت، از اعداد فازی مثلثی متقارن تا از طریق تکنیک مقایسه زوجی استفاده می‌شود.
جدول صفحه بعد، پارامترهای تابع ویژگی اعداد فازی مورد استفاده را تعریف می‌کند.(طالبی و ملاطایفه، ۱۳۹۰)
جدول ۳-۱ : پارامترهای تابع ویژگی اعداد فازی

تعریف

اعداد فازی