R23

دی کرومات،رنگرزی معمولی،۸۰% رنگ

R24

دی کرومات،رنگرزی به کمک امواج مافوق صوت ،۸۰% رنگ

R25

شاهد،۴۰%رنگ،عصاره گیری نشده،رنگرزی معمولی

R26

شاهد،۴۰%رنگ،عصاره گیری نشده،رنگرزی به کمک امواج مافوق صوت

R27

شاهد،۶۰%رنگ،عصاره گیری نشده،رنگرزی معمولی

R28

شاهد،۶۰%رنگ،عصاره گیری نشده،رنگرزی به کمک امواج مافوق صوت

R29

شاهد،۸۰%رنگ،عصاره گیری نشده،رنگرزی معمولی

R30

شاهد،۸۰%رنگ،عصاره گیری نشده،رنگرزی به کمک امواج مافوق صوت

۳- ۳- ۶ استخراج رنگ از رنگزای وسمه
طی تحقیقاتی که خانم مفتخر به همراه همکاران انجام داده اند زمان های ۱۲، ۱۴، ۱۶ و ۲۴ ساعت را برای خیساندن وسمه و استخراج رنگ از گیاه وسمه در نظر گرفتند که نتایج نشان داد ۱۶ ساعت زمان خیساندن اختلاف کمتری با نمونه شاهد دارد به این علت که رنگ وسمه در این زمان به خوبی در حمام رنگ باز شده و تاثیر بهتری نسبت به زمان های دیگر داشته است، که ما نیز از همین زمان استفاده کردیم.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

برای استخراج رنگ از گیاه وسمه ابتدا پودر وسمه را در ۴۰ :۱ L:G معیین ریخته و برای مدت ۱۶ ساعت در محلی تاریک باقی ماند. بعد از این مدت لایه ای بنفش رنگ بر روی محلول به وجود آمده بود. سپس به کمک امواج مافوق صوت و متداول رنگرزی انجام گرفت.
۳- ۳- ۷ رنگرزی پشم با وسمه به روش متداول و به کمک امواج مافوق صوت
ساختار شیمیایی موجود در وسمه که سبب رنگی شدن الیاف می شوند از گروه مواد رنگزای خمی می باشند که برای رنگرزی با آن نیازی به دندانه نیست. ماده رنگی موجود در گیاه وسمه در آب حل نمی شود. برای حل کردن آن از احیا کننده هیدروسولفیت سدیم استفاده و سپس محلول تهیه شده برای رنگرزی استفاده می شود در انتها کالا در مجاورت اکسید کننده قرار گرفته تا رنگ بر روی کالا ظاهر گردد.
وسمه برای رنگرزی الیاف پروتئینی و سلولزی استفاده می شود. به هنگام رنگرزی الیاف وسمه باید به این نکته اشاره نمود که عمیق ترین و دقیق ترین فام ها را فقط می توان از تکرار دفعات غوطه وری الیاف در حمام رنگرزی ایجاد کرد.
عوامل مختلفی مانند آماده سازی الیاف، غلظت حمام رنگرزی، دمای محلول، میزان قلیایی بودن، مقدار ماده احیاء کننده و قدرت احیاء کنندگی آن، سرعت اکسیداسیون، مدت زمان غوطه وری الیاف در داخل محلول و تعداد دفعات غوطه وری نخ ها در حمام رنگرزی بر کیفیت رنگرزی تأثیر می گذارند.
در این کار پژوهشی از سه غلظت رنگی ۲۰%، ۴۰% و ۶۰% استفاده شد که هر حمام حاوی غلظت های مختلف رنگی در ۴۰ :۱ L:G پیش از رنگرزی به مدت ۱۶ ساعت خیسانده شدند سپس هر حمام یکبار در به کمک امواج مافوق صوت و یکبار در شرایط متداول به صورتی که هربار یکبار در دمای ۵۰ درجه سانتی گراد و یکبار در دمای ۷۰ درجه سانتی گراد رنگرزی شدند.
جدول ۳- ۶٫مواد مورداستفاده در رنگرزی وسمه

جدول۲-۱ راه های مختلف طبقه بندی فروشگاه های خرده فروشی
۲-۲-۳ تعریف فروشگاه های زنجیره ای
دو یا سه مغازه متعلق به یک گروه از مالکان است. این فروشگاه ها اقلام کالاها و اجناس مورد نیاز روزانه مشتریان را عرضه می کنند. این فروشگاه ها خریدهای خود را به صورت انبوه و به قیمت های پایین خریداری می نمایند. برای قیمت گذاری، اقدامات ترویجی، فروش، کنترل موجودی ها و پیش بینی فروش از نیروهای متخصص استفاده می کنند.

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

فروشگاه های زنجیره ای فروشگاه هایی هستند که به صورت واحدهای فروش چندگانه و تحت مالکیت مشترک بوده و معمولاً در مورد خرید کالاها و خدمات و تصمیم گیری ها به صورت متمرکز عمل می نمایند (بِرمن و دیگران،۲۰۱۰، ص ۱۰۷).
از منظوری دیگر، فروشگاه های زنجیره ای به فروشگاه هایی اتلاق می شود که با بهره گیری از یک مدیریت مرکزی به عرضه بخش عمده ای از مایحتاج عمومی و یک یا چند کالای مرتبط با قیمت عادلانه و کیفیت مورد تأیید و با امکانات و تجهیزات مناسب توزیع کالا و خدمات در نقاط پراکنده در سطح شهر و یا کشور با بهره گیری از تأسیسات و تسهیلات شهری می پردازند (موسسه مطالعات و پژوهش های بازرگانی،۱۳۷۶، ص ۵۳).
۲-۲-۴ تصویر فروشگاه
مفهوم تصویر فروشگاه اولین بار زمانی مطرح شد که مارتینیو^[۱۱۹] در سال ۱۹۵۸ شخصیت فروشگاه خرده فروشی را تعریف کرد. از آن زمان، به طور کلی تأیید شده است که مشتریان تفکرات و احساساتی را در ذهن خود دارند که به فروشگاه ها پیوند خورده است، و اینکه تمام این ادراکات به طور شدید رفتارهای خرید و حمایتی آنها را تحت تأثیر قرار می دهد.
تصویر برند (تصویر فروشگاه) ادراکات یا نگرش رایج (جاری) مشتری، و دیگران، از برند است که شامل تداعی ها/تمایزات و اعتقاداتی در مورد برند می باشد و به عنوان یک ساختار تأثیرپذیر در نظر گرفته می شود که موقعیت حال حاضر یا وابسته های گذشته را منعکس می کند (بِرت و دیویس،۲۰۱۰،ص ۸۷۰).
تصویر فروشگاه به طور عمومی اینگونه تعریف می شود : راهی که از طریق آن فروشگاه در ذهن خریدار تعریف می شود، بخشی بر اساس کیفیت های عملیاتی و بخشی بر اساس تجلی ویژگی های روانشناختی (هارتمن و اِسپیرُ، ۲۰۰۵، ص ۱۱۱۲).
یکی از تعاریف رسمی و معمول تصویر فروشگاه خرده فروشی چنین مطرح می شود: احساسات و شناخت های فردی که از خاطره یا مشاهداتی استنتاج می شوند که متعلق به یک فروشگاه ویژه هستند و آنچه را نمایان می کنند که فروشگاه به فرد نشان می دهد (بیکر،۱۹۹۴،ص۳۳۰).
با توسعه تعاریف تصویر فروشگاه خرده فروشی، محققین ابعاد چندگانه این مفهوم را نیز مشخص کرده اند. تصویر خرده فروشی به طور معمول به عنوان ترکیبی از ظرفیت های عملیاتی و ویژگی های شناختی فروشگاه تعریف می شود. در حالی که ابعاد دقیق در طول سال ها تغییر می کنند، مشهورترین گروه بندی ویژگی های تصویری ترکیبی از ویژگی های شناختی و عملیاتی است. برای مثال، تعدادی از ابعاد معمول تر که توسط محققین مشخص شده اند وابسته هستند به: کیفیت، گزینش و سبک کالا؛ کارکنان فروش و خدمات مشتری؛ و فضا و شرایط فیزیکی فروشگاه (پُرتِر و کِلایکُمب،۱۹۹۷،ص۳۷۴).
جینفنگ و ژیلانگ (۲۰۰۹) از میان تمام ابعادی که برای بررسی تصویر فروشگاه مطرح می شوند به پنج بعد کلی آن به صورت زیر اشاره می کنند:
تسهیلات
عوامل نهادی
امکانات فیزیکی
قیمت ادراک شده
خدمات کارکنان (جینفنگ و ژیلانگ،۲۰۰۹)
۲-۲-۵ کالاهای عرضه شده در فروشگاه
جذابیت اصلی هر فروشگاه خرده فروشی روی کالاهای عرضه شده در آن تمرکز دارد.یک آمیخته عرضه قوی مشتریان را در برابر طیف وسیعی از محصولات و خدمات برای انتخاب قرار می دهد و توانایی فروشگاه را برای برآورده ساختن تمامی نیازها و خواسته های آنها ارتقاء می بخشد. این امر احتمال خرید از فروشگاه های رقبا را جهت برآورده ساختن نیازهایی که تکمیل نشده اند کاهش میدهد. به همین دلیل، فروشگاه های بزرگ نسبت به فروشگاه های کوچک تر دارای یک مزیت رقابتی هستند. این فروشگاه ها از این مزیت رقابتی در جهت کاهش عدم مطلوبیت و هزینه هایی استفاده می کند که مشتریان در جستجوهای خود برای یافتن محصولات مورد نظر خود متحمل می شوند. بنابراین، فروشگاه هایی که به علت عرضه برتر شناخته شده اند از شانس بیشتری برای انتخاب شدن توسط مشتریان برخوردار هستند (تانگ و تان، ۲۰۰۳،ص۱۹۴).
مؤلفه های عرضه عبارتند از:
کیفیت کالا
انتخاب و طبقه بندی کالا
سبک و مد کالا
۲-۲-۶ فضای فروشگاه
هر فروشگاهی شکل فیزیکی خاصی دارد که حرکت درون آن را آسان یا دشوار می کند. در هر فروشگاهی احساس و حالت خاصی به انسان دست می دهد. یک فروشگاه شلوغ، دیگری بسیار جذاب و فریبنده و سومی پرزرق و برق و دیگری ممکن است گرفته و غم انگیز به نظر آید.فضای فروشگاه به محیطی با دو ویژگی نمایش بصری هماهنگ از کالا و سهولت تردد داخل فروشگاه اشاره دارد (لی، ۱۹۹۸). واکنش احساساتی که توسط محیط فیزیکی پیرامون برانگیخته می شود به طور مستقیم رفتار خرید مشتریان را تحت تأثیر قرار می دهد (دونووان و روسیتر، ۱۹۸۲).
مؤلفه های مختلفی از محیط داخلی فروشگاه مانند: رنگ، موزیک، و ازدحام می تواند بر ادراکات مشتریان از فضای فروشگاه مؤثر باشد، که آیا آنها از فروشگاه دیدن می نمایند یا نه، چه مدت از زمان خود را در فروشگاه سپری می کنند، و چه مقدار پول در فروشگاه هزینه می نمایند (گریوال و وُس،۲۰۰۳).
می‌توان مؤلفه های فضای فروشگاه را به سه گروه تقسیم کرد:
ویژگی های فیزیکی مانند طراحی، نورپردازی، و طبقه بندی
ویژگی های محدود مانند موزیک و بوی مطبوع
ویژگی های اجتماعی مانند سبک مشتریان، دسترسی و مساعدت کارمندان (آیلاوادی و کلر، ۲۰۰۴،ص۳۳۳).
از اهمیت های فضای فروشگاه می توان به نکات زیر اشاره کرد:
فضای فروشگاه بر لذت و خوشی و حیطه برانگیختگی درک مشتری تأثیر خواهد داشت.
فروشگاه هایی با فضای مطلوب از دید مشتری برای خرید مناسب تر هستند.
فضای فروشگاه ادراکات مشتری از دیگر ابعاد تصویری فروشگاه را معتدل می نماید.
فضای فروشگاه مؤلفه های محیطی فروشگاه، به خصوص ادراکات طراحی فیزیکی، و به طور قابل توجه ای ادراک مشتریان از قمیت، کیفیت کالاها و کیفیت خدمات کارکنان را تحت تأثیر قرار می دهد (بیکر و دیگران^[۱۲۰]،۲۰۰۲).
۲-۲-۷ عوامل نهادی
عوامل نهادی شامل سبک فروشگاه (سنتی و یا جدید)، مشخصه های شهرت و اعتبار میباشد. سطح بالایی از عوامل نهادی نشان دهنده آن است که خرده فروشی خدمات و کالاهای با کیفیت مناسب ارائه می کند، و به این علت است که شهرت خوب نشانگر بیرونی حیاتی برای کیفیت ادراک شده از خرده فروشی است (جینفنگ و ژیلانگ^[۱۲۱]، ۲۰۰۹، ص ۴۸۹).
شهرت فروشگاه اشاره به برداشتی از فروشگاه ها دارد که در ذهن مشتریان تداعی می شود. مؤلفه هایی که شهرت فروشگاه را تشکیل می دهند شامل: میراث، مکان و اعتماد بر اساس وقایع گذشته است. بسته به قدرت پیشینه تاریخی فروشگاه ها، آن ها می توانند خود را به عنوان یک فروشگاه سطح بالا، متوسط یا مبتدی نشان دهند (اِردِم^[۱۲۲]، ۱۹۹۹). فروشگاه های مشهور بهتر قادرند که اعتماد و وابستگی مشتریان را تأمین کنند، از اینرو که آنها اطمینان روانشناختی در مورد کیفیت یا ارزش کالاها اعطا می کنند. همچنین این وابستگی به مباهات مالکیت محصولات و احساس اضافه ارزش تعمیم می یابد، بنابراین حیطه لذت درک مشتری را اضافه می کند (تانگ و تان،۲۰۰۳،ص۱۹۵).
۲-۲-۸ تسهیلات
تسهیلات وابسته به یک فروشگاه زمانی که مشتریان باید برای رفت و آمد به فروشگاه هزینه کنند را کاهش می دهد، و روند خرید کالاها و دریافت خدمات از فروشگاه را بسیار آسان تر می نماید (وَنگ و دیگران، ۲۰۰۶،ص۱۰۵). مشتریان از فروشگاه هایی که تسهیلات مناسب تری ارائه می دهند رضایت بیشتری دارند به این دلیل که آنها کالاها و خدمات را در محل و جایی که مشتریان می خواهند ارائه میدهند. هرچه فروشگاه تسهیلات بیشتری داشته باشد، مشتریان مطلوبیت بیشتری از زمان و پول خود در فرایند خرید از آن فروشگاه خاص به دست می آورند و ارزش بیشتری از فروشگاه کسب می کنند (جینفنگ و ژیلانگ^[۱۲۳]، ۲۰۰۹، ص ۴۸۹).
از عواملی که می توانند به عنوان مؤلفه های تسهیلات در نظر گرفته شوند می توان به موارد زیر اشاره کرد:
دسترسی یا تردد داخل شهر جهت رسیدن به فروشگاه
وجود پارکینگ برای وسائل نقلیه شخصی
و ساعت کاری فروشگاه (جینفنگ و ژیلانگ^[۱۲۴]، ۲۰۰۹، ص ۴۸۹).
دسترسی یکی از مؤلفه هایی است که مشتریان را برای خرید به فروشگاه جذب می کند. دسترسی مناسب به معنای حمل و نقل آسان و راحت به همراه زمان سفر کوتاه برای رسیدن به فروشگاه است. اگر تمام موارد یکسان باشد، فروشگاه هایی که دسترسی آسان تری دارند به احتمال زیاد توسط مشتریان ترجیح داده می شوند (آیلاوادی و کلر، ۲۰۰۴،ص۳۳۳). برخی بر این باورند که دسترسی به معنای داشتن مکانی مناسب است که شامل تسهیلات پارکینگ می شود. از این رو، دسترسی بهتر دلالت بر موانع کمتر و در نتیجه رنجیدگی کمتر برای مشتریانی دارد که به فروشگاه میآیند (تانگ و تان،۲۰۰۳،ص۱۹۵).
۲-۲-۹ خدمات کارکنان
فروشگاه های جدید بدان سبب به وجود می آیند که دست اندرکاران می کوشند خدمات گوناگون یا خاص، مطابق با میل و سلیقه مصرف کنندگان مختلف ارائه کنند. خرده فروشی ها خدمات خود را به یکی از چهار روش زیر ارائه می کنند (کاتلر، ۲۰۰۳، ص۴۸۱):

_

۸.۸۰۰E-004

_

۰.۱۵

Residual

_

۵۱۵.۳

_

۷.۰۰

_

۲۲۹۳.۳

Total

در نهایت در میان پارامترهای مختلف، پارامتری که بیشترین Sum of squar را داشته باشد به عنوان اثرگذارترین پارامتر و برعکس انتخاب می‌شود.
۴-۲- اندازه گیری محتوای ترکیبات فنولی عصاره گیاه گلرنگ
جهت تعیین محتوای ترکیبات فنولیک موجود در عصاره گیاه گلرنگ ابتدا می بایست نمودار استاندارد آن را بر حسب اسید گالیک ترسیم نماییم(شکل ۴-۱).
Gallic acid standard curve
شکل۴-۱- نمودار استاندارد تست فولین بر حسب اسید گالیک
۴-۲-۱- اثر سه فاکتور دما، زمان و pH بر روی استخراج ترکیبات فنولیک
با توجه به شکل (۴-۲) همان طور که مشاهده می شود با افزایش دما و زمان مقدار استخراج ترکیبات فنولی افزایش می یابد همچنین در دمای بالای ۴۰ درجه مقدار استخراج کم شده است.

شکل ۴-۲- اثرمتقابل دو متغیر دما و زمان بر روی میزان استخراج ترکیبات فنولیک
اثر متقابل دو فاکتور زمان و Ph در شکل (۴-۳) نشان داده شده است. همان طور که در شکل مشخص است افزایش pH تا حدود ۷ باعث افزایش در مقدار استخراج ترکیبات فنولی شده است اما در pH های بالاتر کاهش در مقدار استخراج ترکیبات فنولی مشاهده می شود. افزایش زمان نیز باعث افزایش در مقدار ترکیبات فنولیک شده است.

شکل ۴-۳- اثر متقابل دو متغیر زمان و pH بر روی میزان استخراج ترکیبات فنولیک
همان طور که در شکل (۴-۴) مشاهده میشود در ارتباط با اثر متقابل دما و pH روند تغییرات اینگونه بوده است که تا دمای ۳۹ درجه و افزایش pH تا حدود ۳/۷ افزایش در مقدار استخراج مشاهده شده است اما پس از آن با افزایش pH مقدار استخراج ترکیبات فنولی کاهش یافت.

شکل ۴-۴- اثر متقابل دو متغیر دما و pH بر روی میزان استخراج ترکیبات فنولیک
با توجه به نمودارها می توان بیان کرد که دما و زمان به طور معنی داری بر میزان استخراج ترکیبات فنولیک موثر است به طوری که با افزایش دما و زمان، روند افزایشی در میزان استخراج ترکیبات فنولیک مشاهده شده است. افزایش دما سبب افزایش ضریب نفوذ حلال و افزایش زمان نیز مدت زمان انتقال جرم را افزایش می‌دهد با توجه به اینکه مقدار نسبت نمونه به حلال در این طرح (نسبت ۱:۳۵) ثابت در نظر گرفته شد، دلیل کاهش مقدار استخراج ترکیبات فنولی با توجه به نمودار Surface به دلیل اشباعیت حلال در دما و زمان های بالاتر و همچنین به دلیل از هم پاشیدگی دمایی ترکیبات فنولی، در دماهای بالا می باشد.
هررا و همکاران (۲۰۰۵) و همچنین پینلو و همکاران (۲۰۰۵) بیان داشتند که افزایش دما و زمان استخراج به طور معنی‌داری بر روی میزان استخراج ترکیبات فنولیک به ترتیب بر روی توت آسیاب شده و تفاله انگور موثر است(۳۶و۵۸).
کاکاکه و همکاران گزارش کردند که افزایش دما سبب افزایش استخراج آنتوسیانین از انگور سیاه شده است. این محققان دلیل این امر را اثر دما روی افزایش حلالیت و افزایش ضریب نفود می‌دانستند. این محققان در ادامه اعلام کردند در دماهای بالاتر از ۴۵ درجه سانتیگراد شیب تندی در کاهش میزان آنتوسیانین مشاهده شده است و این به دلیل حساسیت آنتوسیانین به دماهای بالا می‌باشد(۲۰).
نتایج حاصل در مورد زمان استخراج با نتایج سوئلی و همکاران مطابقت دارد. سوئلی بر اساس نمودارهایی که در آن اثر متقابل زمان را با سایر فاکتورها (pH، دما و نسبت نمونه به حلال) بررسی کرد، مشخص نمود که با افزایش مدت زمان استخراج (۲۰ تا ۶۰ دقیقه) تفاوت معنی‌داری در استخراج ترکیبات فنولیک دیده نمی‌شود. سوئلی این گونه بیان کرد که وقتی که حلال با ترکیبات استخراج شده اشباع می‌شود شیب غلظت صفر شده و اثر حلال متوقف می‌شود (۶۴).
یاکین و همکاران (۲۰۰۹) بیان کردند که با افزایش دما و زمان استخراج (تا حدود ۴۰ درجه سانتیگراد) افزایش در میزان استخراج ترکیباب از پوست نوعی از مرکبات (citrus) فنولیک مشاهده شد اما یک روند کاهشی در مقدار استخراج ترکیبات فنولیک در زمان‌ها و دماهای بالاتر (دمای بالای ۴۰ درجه سانتیگراد) مشاهده شد این محققان دلیل این امر را تجزیه حرارتی یا واکنش‌های پلی مریزاسیون ترکیبات فنولیک با خودشان بیان نمودند (۷۱).
محققانی دیگر از جمله پینلو (۲۰۰۵) و ییلماز (۲۰۰۴) و مانسی (۲۰۰۱) در کارهای تحقیقاتی خود که روند استخراج ترکیبات فنولیک را بررسی می‌کردند بیان داشتند که در دماهای بالا، کاهش در میزان استخراج ترکیبات فنولیک مشاهده شده است. همه این محققان دلیل این امر را واکنش های پلی‌مریزاسیون ترکیبات فنولیک با خودشان بیان نمودند (۴۵و۵۵و۸۵). با توجه به اینکه pH حلال مورد نظر، (متانول ۸۰ درصد) برابر با ۵.۳ در شرایط آزمایشگاه (۲۱درجه سانتیگراد) می‌باشد و با اضافه کردن ۱ گرم از پودر نمونه گیاهی، بعد از همزدن مخلوط حاصل، در حدود ۶ ثابت می شود بنابراین pH طبیعی نمونه گیاهی ۶ می‌باشد و روند کاهشی مقدار استخراج ترکیبات فنولی بعد از ۷pH= در نمودارهای Surface مربوط به اثر متقابل زمان- pH و دما- pH در ارتباط با دور شدن pH از ph طبیعی گیاه می‌باشد.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

تا انزوای رنگ
نهاد یکرنگی باشد.»
(همان: ۱۵۷ و ۱۵۸)
صفارزاده خط فکری خاصی را دنبال میکند و پیوسته از شعرهای گذشتهی خود الهام میگیرد؛
به نظر میرسد که مشغلهی ذهنی شاعر او را به این جهت سوق داده است و او با خلق چنین فضاهایی در صدد بوده تا موقعیت خود را بیش از پیش بشناسد.
از آن جا که صفارزاده مقام ارتباط و پیوستگی با ذات لایتناهی خداوند را درک کرده است ما را نیز به غنیمت دانستن لحظه های ناب ارتباط با خدا فرا میخواند:
« دریاب
لحظه های هدایت را
دریاب
هنگام اتّصال به دریای معرفت
جان تو بندری ست
جای ورود نور
جای صدور نور
این بلع نور
این جذب نور
باید عصاره شود
نیرو شود
حرکت شود
به راه بپیوندد
وگرنه
پرورش تن
و پروراندن هوش
آن نطفهی خصیم خواهد شد
در کندوکاوها
دنبال آن جرقهی فطرت
دنبال آن ستارهی مکتوم
دنبال وصل باش.»
(همان: ۱۸۰ – ۱۸۳)
بدین ترتیب صفارزاده ما را به شناخت حقیقتی دعوت میکند که توان و نیرویی مضاعف را دربر دارد و ما با قرار گرفتن در این مسیر میتوانیم به مقام وصل الهی دست پیدا کنیم.
در واقع میتوان گفت که «دیدن و اثبات و دریافت حق در همه حال مهمترین هدف صفارزاده بوده است،» (صفارزاده، ۱۳۶۶ ب: ۱۳۲) و از لحاظ فطری و موروثی صدای الهی اذان و راز و نیاز به درگاه خدا از کودکی در درون او تداوم داشته و با گذشت زمان، به دست آوردن تجربیات و شناخت فرهنگ غرب، اعتقاد او را راسختر کرده و بعد از سیروسفرهای درونی و بیرونی، این دریافت تدریجی به یقین تبدیل شده است.
در پایان نکتهای که شایان ذکر است این است که ما در شعر طاهره صفارزاده نیز به تقسیمبندی مطالب نماز و نیایش نپرداختهایم و این مسئله به دلیل ارتباط مفهومی بین موضوعات شعری است.
۴-۶-۱ بسامد واژگان و اجزاء و مفاهیم نماز و نیایش
۱ و۲ – «گفتم وحده لا اله الاهو / پسر روی جنازه پدر آتش میگذارد و برهمن دعا میخواند.» (صفارزاده، ۱۳۶۵ ب:۱۲)
۳- «در تاریکی / بسترم میان مقدسین دعای شب / احاطه شدهست.» (همان: ۸۰)
۴- «دو رکعت نماز قضا / مصاف لشکریان.» (همان: ۸۲)
۵ و ۶- «صدای ناب اذان میآید / صدای ناب اذان.» (همان: ۹۰)
۷- «و من به سوی نمازی عظیم میآیم.» (همان: ۹۱)
۸- «وضویم از هوای خیابان است.» (همان)
۹- «قبلههای حوادث در امتداد زمان.» (همان)
۱۰- «و لاک ناخن من / برای گفتن تکبیر / قشر فاصله نیست.» (همان)

( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

۱۱- «و من دعای معجزه میخوانم.» (همان)
۱۲- «دعای تغییر.» (همان)
۱۳- «و عرض میکنم / نماز عصر را فرصت ندارم.» (همان: ۱۱۱)
۱۴- «بخواب / و دعا کن / که باز پیش تو برگردم.» (همان : ۱۱۶)
۱۵- «و برگهای نالان / تسبیح فصل را میشمارد.» (همان: ۱۱۹)
۱۶- «سجده به خاکیان فانی بردیم.» (صفارزاده، ۱۳۶۵ ت : ۱۳)
۱۷- «سجده به خاکیان خاک شونده.» (همان)
۱۸- «سجده به سنگدل.» (همان)
۱۹- «سجده چرا.» (همان)
۲۰- « صدای ناب اذان میآمد. (همان: ۲۴)
۲۱- «قبلههای حوادث.» (همان)

۱-۱ پیشگفتار
انتقال توان الکتریکی تولید شده در نیروگاه­ها به مراکز مصرف یکی از مسائلی است که در هر کشوری از اهمیت خاصی برخوردار است. پس از تولید توان الکتریکی، طراحی و ساخت تجهیزات مربوط به آماده کردن این توان برای انتقال، نظیر ترانسفورماتورها و…. طراحی و ساخت تجهیزات مربوط به انتقال این توان مورد توجه قرار می گیرد. طراحی دکل­ها، کابل­ها، کمربندهای برج­ها و فاصله مورد نیاز برای هادی­ها از مواردی است که در این مرحله به آن پرداخته می شود. نظر به اهمیت موضوع و فاجعه آمیز بودن وقایعی که در صورت طراحی نادرست این تجهیزات در راه انتقال انرژی الکتریکی ممکن است اتفاق بیفتد، موارد زیادی در طراحی این تجهیزات باید مورد توجه قرار گیرد. به عنوان مثال اگر فاصله مورد نیاز بین هادی­ها لحاظ نشود و در اثر حرکت هادی­ها برخورد بین دو فاز بوجود آید، جرقه­های بوجود می آید که سبب ضعیف شدن منبع تولید توان می شوند ویا در مناطق سردسیر که هادی­ها با یخ پوشیده می شوند در صورت جدا شدن یخ، کابل­ها به نوسان در می آیند که این نوسانات به سازه های فولادی نگهدارنده کابل­ها صدمه می زند و آن­ها را دچار خستگی می کند. همچنین اگر به هر علت کابل­ها پاره شوند فشار زیادی به کابل­ها وارد می شود.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

یکی از این دست مسائل که برای کابل­ها به وجود می آید و باید در طراحی­ها مورد توجه قرار گیرد پدیده گالوپینگ است. گالوپینگ در لغت به معنای تاختن و چهار نعل رفتن اسب است و در اصطلاح فنی به نوسانات غیر خطی بر انگیخته با فرکانس پایین و دامنه نوسان بالا اطلاق می شود که بر روی خطوط انتقال انرژی الکتریکی اتفاق می افتد. چنین پدیده ای در لوله های دراز، تجهیزات مربوط به پرتاب سفینه های فضایی و پل های معلق نیز دیده می شود. این پدیده بیشتر زمانی مشاهده می شود که سطح مقطع کابل بر اثر یخ زدن از حالت تقارن خارج می شود. به همین دلیل این پدیده بیشتر در مناطقی اتفاق می افتد که دارای آب وهوای سرد می باشند وبادهای نسبتا قوی نیز در این مناطق می وزد. در اثر این پدیده نوسان­های با دامنه بالا در خطوط انتقال انرژی الکتریکی بوجود می آید که این مساله خود باعث بروز مشکلات عمده ای می شود.
ناتوانی در جلوگیری از پدیده گالوپینگ منجر به خرابی کابل­ها، برخورد هادی با زمین، خرابی ناگهانی سیم­های عایق، سازه های نگهدارنده واجزای برج­ها، شل شدن وبیرون آمدن کمربند برج­ها، خستگی دراجزای برج­های فولادی وخستگی هادی در اثر کشش می شود. همچنین در اثر این پدیده امکان برخورد بین فازها و ایجاد جرقه­هایی بین کابل­ها وجود دارد که این باعث ضعیف شدن و خرابی سیستم تولید توان الکتریکی می شود.
به دلیل مخرب بودن این پدیده پژوهش­های تحلیلی و آزمایشگاهی بسیاری در این زمینه انجام شده است. این پدیده حداقل از سال۱۹۳۰ مشاهده شده است و با وجود پژوهش­های بسیار در این زمینه تا کنون مساله مربوط به این پدیده کاملا حل نشده است. شاید یک دلیل برای این موضوع وجود نداشتن یک مدل ساده وجامع برای این پدیده باشد.
پدیده گالوپینگ هم در کابل­های تک و هم در کابل­های باندول دوتایی و سه تایی می تواند به وجود آید. استفاده از کابل های باندول شده برای انتقال انرژی الکتریکی بهترین واقتصادی ترین راه حل می باشد. اما مسئله ای که وجود دارد این است که کابل­های باندول شده به دلیل الاستیسته زیاد نسبت به سرعت باد بسیار حساس می باشند و گزارشات نشان می دهد که کابل­های باندول شده بیشتر از هادی های تک دچار پدیده گالوپینگ می شوند. همان­گونه که گفته شد هر گاه سطح مقطع کابل از حالت متقارن خارج شود احتمال رخ دادن پدیده گالوپینگ بیشتر می شود. یخی که بر روی هادی­های باندول شده شکل می گیرد نسبت به یخی که بر روی هادی های تک می­نشیند غیر متقارن تر است بنابراین سطح مقطع هادی­های باندول شده از نظر آیرودینامیکی می تواند ناپایدارتر از هادی­های تک باشد. در هادی­های تک چون کابل سختی کمتری دارد می ­تواند حول محور مرکزی خود گردش داشته باشد که در هنگام شکل گیری یخ، این چرخش باعث می شود که یخ حاصله به حالت تقارن نزدیک­تر باشد در حالی که هادی­های باندول شده دارای سختی پیچشی بیشتری هستند که از این چرخش جلوگیری می کند وسبب می شود که یخ به صورت نامتقارن شکل بگیرد.
در این پایان نامه شرایطی که برای بوجود آمدن پدیده گالوپینگ لازم است را بصورت تئوری به دست خواهیم آورد. ابتدا در این فصل کارهای قبلی که در این زمینه انجام شده وتئوری­های مختلفی که در مورد این پدیده بیان شده است مورد بررسی قرار می گیرند و مدل­های مختلفی که برای بیان این پدیده ارائه شده است معرفی می گردد.
۱-۲ مروری بر کارهای انجام شده
همان­گونه که گفته شد پدیده پیدایش نوسانات با دامنه بالا وفرکانس پایین ( گالوپینگ یا لرزش ) در خطوط انتقال توان از سال ۱۹۳۰ مشاهده شد و از آن به بعد تئوری­های مختلفی برای توجیه این پدیده و ذکر علت پیدایش آن ارائه شده است. در این راستا برای بدست آوردن معادلات حرکت کابل و بررسی شرایط بوجود آمدن این پدیده مدل­هایی برای نشان دادن حرکات مختلف کابل معرفی شده اند. در این قسمت مروری بر تحقیقات گذشته انجام می دهیم و چند مدل ارائه شده را معرفی می کنیم.
در سال ۱۹۳۲ دن هارتگ[۱] ^[۱] یک مدل یک درجه آزادی برای بررسی گالوپینگ ارائه کرد. او در این مدل تنها حرکات در راستای عمودی کابل را در معادلات وارد کرد. دن هارتگ با بهره گرفتن از این مدل شرط بوجود آمدن ناپایداری برای کابل را با مقایسه­ بین ضرایب نیروهای بالا برنده ونیروی اصطکاک حاصل از جریان آرام هوا به دست آورد. اما تحقیقات بعدی نشان داد که نتایج بدست آمده از این مدل با نتایج به دست آمده از نتایج آزمایشگاهی اختلاف دارد و اهمیت پیچش کابل در این مدل در نظر گرفته نشده است.
رودی در سال ۱۹۴۸ [۲]معتقد بود که حرکت پیچشی یک جزء مهم پدیده گالوپینگ است و در مواردی که نوسانات با دامنه بالا وجود دارند بایستی امتزاج این حرکات با نوسانات عمودی در نظر گرفته شود و معتقد بود که جابجایی های پیچشی نقش زیادی در ناپایداری هادی ایفا می کنند.
نایگول و بوچان [۳] مطالعات زیادی در رابطه با نوسانات یک مدل از خط انتقال در یک محیط شبیه سازی شده انجام دادند و به این نتیجه رسیدند که مکانیزم دن هارتگ دلیل به وجود آمدن گالوپینگ نیست. آنها معتقد بودند که گالوپینگ اغلب توسط مکانیزم پیچشی خود تحریک کننده بوجود می آید. تئوری پیچشی بیان می کند که هرگاه سازه الاستیک در جریان پایدار هوا نوسان کند جریان نیز نسبت به سازه نوسان می کند. این نوسانات به نوبه خود نیروهای آیرودینامیکی متناوب را تولید می کنند که می توانند موجب افزایش دامنه نوسانات سازه شوند.
نواک در سال ۱۹۷۲[۴] مدلی با چند درجه آزادی برای نوسانات عمودی با بکار بردن معادله تعمیم یافته انرژی برای هرکدام از مودها ارائه کرد.
مایرسکاف در سال ۱۹۷۳[۵] یک مدل حرکت عمودی خالص برای گالوپینگ پیشنهاد کرد. او با بهره گرفتن از این مدل یک معادله موج غیر خطی درجه دوم برای گالوپینگ ارائه کرد و برای آن یک جواب بصورت سری به دست آورد. مایرسکاف به این نتیجه رسید که یک هادی چنین به نظر می رسد که در نهایت به گونه ای نوسان می کند که حرکات آن با یک هارمونیک یا مود بخصوص قابل بیان است.
مشاهدات آزمایشگاهی گالوپینگ کابل ها که در سال ۱۹۵۶ توسط ادواردز و مادیسکی[۶] انجام شده بود این نتیجه گیری را تایید می کند. بنابراین شاید کافی باشد که تنها یک مود ارتعاشی برای حرکت کابل در نظر گرفته شود تا مدل ساده تری بدست آید.
پارکینسون[۷] نیز در سال ۱۹۶۱ و ۱۹۶۴ یک مدل یک درجه آزادی جرم متمرکز برای بررسی حرکت عمودی یک هادی با سطح مقطع مربعی با فرض حرکت تک مودی بکار برد.
واندرباف [۸] در سال ۱۹۸۴ یک مدل جرم و فنر برای نوسانات کابل ارائه کرد و جواب های مربوط به نوسانات عمودی و عرضی (در راستای حرکت باد) کابل را بدست آورد.
اگر چه حداکثر دامنه نوسانات عمودی کابل در طراحی برای اجتناب از برخورد بین فازها در خطوط انتقال بسیار مهم است، اما تئوری هایی که تنها نوسانات عمودی را در نظر می گیرند نتایج قابل اعتمادی نمی دهند. در واقع نتایج آزمایشگاهی که ادواردز و مادیسکس در سال ۱۹۵۶ ارائه کردند این مطلب را بیان می کند که نوسانات پیچشی تاثیر به سزایی روی نوسانات عمودی می گذارند. بسیاری از پژوهشگران حرکات در راستای عمودی و پیچشی همزمان را در مدل های ساده در نظر گرفته اند. به عنوان مثال ریچاردسون در سال ۱۹۸۱[۹] و گورتماکر در سال ۱۹۸۴ [۱۰]به وجود آمدن گالوپینگ (نا پایداری پروفیل استاتیکی اولیه کابل) را برای یک کابل که گالوپینگ بین حرکات عمودی و پیچشی دارد را بررسی کردند.
بلوینز و آیوان در سال ۱۹۷۴ [۱۱] به صورت تئوری نشان دادند که پیچش نقش زیادی را در بوجود آمدن پدیده گالوپینگ تحت شرایط خاصی ایفا می کند. آن­ها یک مدل دو درجه آزادی که ارتعاشات عمودی وپیجشی کوپل را در بر داشت را بکار بردند و جواب­هایی صریح برای پایداری اولیه و نوسانات حدی پریودیک و شرایط پایداری آن­ها با بهره گرفتن از روش میانگین زمانی برای حالتی که رزونانس داخلی وجود ندارد به دست آوردند. اما آن­ها برای حالتی که رزونانس داخلی وجود دارد تنها نوسانات حدی را بصورت عددی به دست آوردند بدون اینکه یک تحلیل پایداری برای پروفیل استاتیکی کابل و نوسانات حدی نهایی آن انجام دهند.
بیشتر کارهای تحقیقاتی که روی گالوپینگ انجام گرفته روی کوپلینگ بین نوسانات عمودی و پیچشی متمرکز شده اند با این باور که گالوپینگ عمودی به خاطر ارتعاشات پیچشی اولیه بوجود می آید و احتمالا در صورت تفاوت زیاد بین فرکانس های عمودی و پیچشی گالوپینگ اتفاق نخواهد افتاد. با این وجود کوپلینگ بین نوسانات عمودی و عرضی در نظر گرفته نشده است. درتحلیل گالوپینگ، مولفه های عمودی نیروهای بالا برنده و اصطکاک حاصل از جریان باد روی یک کابل به عنوان نیروهایی که نوسانات عمودی را کنترل می کنند مورد بررسی قرار می گیرند حال اینکه این نیروها مولفه­هایی در راستای افق نیز دارندکه دارای مقادیر قابل مقایسه ای با مولفه های عمودی می باشند که موجب نوسانات عرضی می شوند بنابراین حرکت کابل در راستای عرضی که بیشتر اوقات توسط محققان نادیده گرفته شده است می تواند از نظر دامنه حرکات با دامنه نوسانات کابل در راستای عمودی قابل مقایسه باشد.
جونز در سال ۱۹۹۲[۱۲] نه تنها این موضوعات را اثبات کرد بلکه نشان داد که نوسانات عرضی کابل هرگاه با نوسانات کابل در راستای عمودی کوپل شود می تواند گالوپینگ عمودی را سبب شود. با این وجود جونز پیچش کابل را در نظر نگرفته بود و رفتار دینامیکی کابل پس از شروع گالوپینگ را بررسی نکرد.
لی در سال ۱۹۹۴[۱۳] نیروهایی که بر اثر پدیده گالوپینگ روی عایق ها و بازوهای صلیبی دکل ها وارد می­ شود را بررسی کرد. دزایی در سال ۱۹۹۶[۱۴] برای به دست آوردن رفتار دینامیکی کابل بر اثر پدیده گالوپینگ از روش اجزای محدود استفاده کرد و با بهره گرفتن از یک روش اختلالات نوسانات پریودیک و شبه پریودیک نهایی کابل­ها را بدست آورد.
پدیده گالوپینگ روی کابل های باندول شده نیز مورد توجه بعضی محققین قرار گرفته است. در سال ۱۹۷۷ نایگول وهمکارانش[۱۵] یک سری آزمایش برای بدست آوردن رفتار پیچشی کابل های دو تایی و چهار تایی انجام دادند. آن­ها همچنین با بهره گرفتن از یک مدل باندول متشکل از چند هادی، یک تئوری برای رفتار پیچشی کابل­ها بدست آوردند. در سال ۱۹۹۰ نیز دیانا و همکارانش [۱۶] یک روش تحلیلی را برای بررسی رفتار دینامیکی کابل های باندول شده ارائه دادند. برای مقابله با پدیده گالوپینگ روش­های مختلفی ارائه شده است که از جمله این روش­ها می توان به افزایش دادن فاصله بین هادی ها، استفاده از جدا کننده ها و استفاده از وسایل کنترل کننده گالوپینگ اشاره کرد.
در سال ۱۹۹۸ کیتگن و لیلین [۱۷] یک وسیله جدید برای مقابله با پدیده گالوپینگ معرفی کردند و کارایی آن را به صورت تحلیلی و با بهره گرفتن از نتایج آزمایشگاهی نشان دادند.
مسعود فرزانه درسال ۲۰۰۸ [۱۸] مدلی المان محدود از پدیده گالوپینگ را مورد بررسی قرار داد. وی سه نتیجه برای کار خود داشت: ۱- پیش بینی حرکت عرضی کابل در نتیجه چرخش مجموعه. ۲- شبیه سازی ریختن بار (یخ) بر روی کابل ۳- نوسانات کابل و راه­های مختلف ارائه واقعی تر نتایج.
مسعود فرزانه درسال ۲۰۰۹ [۱۹] مدلی المان محدود از پدیده گالوپینگ با مجموعه ای دو، سه و چهار تایی را مورد بررسی قرار داد و دلایل خود را به اثبات رسانید.
در سال ۲۰۰۹ باررو گیل و همکارانش [۲۰] ارتعاشات عرضی در یک کابل را مورد بررسی قرار دادند. آن­ها به این نتیجه رسیدند که رینولدز جریان هوا نیز در ایجاد گالوپینگ تاثیر گذار است. آن­ها به این مهم دست یافتند که در محدوده رینولدز ۱۵۹ تا ۲۰۰ گالوپینگ اتفاق می افتد.
در سال ۲۰۱۳ وان لی زونگ و همکارن [۲۱] نیز روش­هایی برای جلوگیری از پدیده گالوپینگ به دست آوردند. آن­ها گونه ای جدید از دمپر را اختراع کردند که قادر است ارتعاش خطوط، تنش دینامیکی برج ها، خسارت و خستگی سیستم را کاهش دهد. در نهایت دمپر آنها در یک خط انتقال ۲۲۰ Kv در استان گواندونگ در چین نصب شد.
با توجه به مرور انجام شده، کارهای صورت پذیرفته در زمینه گالوپینگ را می توان به سه دسته کلی تقسیم بندی نمود.
الف- کارهای تحلیلی که بر اساس روش­های تقریبی حل معادلات دیفرانسیل حاکم و یا از روش عددی المان محدود می باشد.
ب- کارهای تجربی که بر روی مدل­های آزمایشگاهی و یا بر روی سیستم های انتقال قدرت واقعی انجام گرفته و هدف عمده آن­ها اندازه گیری سرعت وقوع گالوپینگ و همچنین محاسبه ضرایب آیرودینامیک کابل دارای یخ می باشد.
ج- طرح ها و روش ­هایی که برای جلوگیری از پدیده گالوپینگ توسط محققین ارائه شده است. بسیاری از آن­ها در عمل تست شده و کارایی خود را نشان داده ولی بعضی فقط در مرحله طرح باقیمانده و یا کارآیی مناسبی نداشته اند.
در این پایان نامه هدف بررسی تحلیلی پدیده گالوپینگ می باشد. برای این منظور از دو روش برای پیش بینی سرعتی که در آن گالوپینگ رخ می دهد استفاده شده است. در قسمت اول مدل سه درجه آزادی برای گالوپینگ ارائه و با بهره گرفتن از روش تقریبی مودهای فرضی سرعت گالوپینگ محاسبه شده است. در قسمت دوم از روش المان محدود جهت بررسی گالوپینگ بهره گرفته شده است. پاسخ دینامیکی سیستم در درجات آزادی مختلف محاسبه و از روی آن سرعت گالوپینگ بدست آمده است. همچنین اثر پارامترهای مختلف هندسی و فیزیکی بر روی پاسخ سیستم بررسی شده است. ضرایب آیرودینامیکی و هندسی کابل­ها در مثال­های ارائه شده از کارهای دیگران اقتباس شده است. در نهایت نتیجه گیری و پیشنهادات برای ادامه کار آمده است.
فصل دوم
مدل دینامیکی پدیده گالوپینگ
فرمول­بندی مدل ۳ درجه آزادی[۲۷] .
شماتیک کابل مربوط به یک خط انتقال الکتریکی در شکل (۲-۱) – a نشان داده شده است. فنرهای دو طرف کابل که دارای مقدار می باشند بیانگر جمع سختی مربوط به کابل های کناری و سختی سیم های عایق است. فرض بر این است که اثر اینرسی از دهانه مجاور قابل چشم پوشی است و برج های حمایت سفت و سخت می باشند. معادلات به نحوی فرمول­بندی شده که یخ می تواند هر توزیعی در امتداد طول داشته باشد.
شکل (۲-۱) شماتیک کابل مربوط به یک خط انتقال الکتریکی. [۲۷]
شکل (۲-۱) – bیک مثال خاص از یک توزیع یکنواخت یخ به مرکز کلی جرم G، و چرخش انحراف از محور را نشان می دهد.
وزن یخ خارج از مرکز نه تنها بر روی اینرسی خطوط، بلکه روی سختی پیچشی کابل نیز تاثیر می گذارد.
در صورت حرکت کردن نقاط B , A شکل (۲-۱) کل نقاط سیستم متناسب با حرکت این دو نقطه حرکت می کنند پس جابجایی دینامیکی در هر نقطه ( s، Y، Z) از هادی، در پیکربندی استاتیکی را می­توان این­گونه توصیف کرد
(۲-۱) (s,y,z,t )=+U(s,t )
(۲-۲) (s,y,z,t )=(s,t )-z (s,t )
(۲-۳) w ( s,y,z,t )=(s,t )+y (s,t )
در روابط بالا u، v وwجابجایی در دستگاه مختصات محلی، همچنین U، V وW جابجایی های مرکز دوران در دستگاه مختصات اصلی و در راستای محور X، Y وZ و همچنین دوران کابل حول مرکز دوران می باشد. از این رو را برابر با ۱-s/L و را برابرs/L در نظر می گیریم. در روابط فوق L طول کابل می باشد. و به ترتیب حرکت افقی نقاط B , A می باشد.
U، V،Wورا با بهره گرفتن از روش تقریبی مودهای فرضی به صورت زیر می نویسیم:
(۲-۴)
(۲-۵)
(۲-۶)
(۲-۷)
که در روابط بالا ،،و را مختصات تعمیم یافته و ، ، و نیز شکل مودهای مربوط به این مختصات می باشند. نوسانات کابل­ها به گونه ای است که این نوسانات را تنها می توان با یک شکل مود بیان کرد. یعنی نوسانات طولی، عمودی، عرضی و پیچشی کابل­ها را تنها با بهره گرفتن از یک شکل مود می توان بیان کرد. شکل تحلیلی مود­ها را اروین اینگونه بدست آورد[۲۷]:
(۲-۸) – () – (۲-۹)
(۲-۱۰) sin ()
(۲-۱۱)
(۲-۱۲)
(۲-۱۳)
در روابط فوق فاصله بین دو انتهای کابل در راستای محور X،H مولفه افقی نیروی کشش کابل( T)، نیروی عمودی اعمالی به کابل در واحد طول و استحکام کششی کابل می باشد.