(۳-۳)

که در آن، مجموعه ای از متغیر­های طراحی است و پاسخ بهینه است که در این مسئله کمینه­سازی، کمترین مقدار تابع را بدست می­دهد.
۳-۲-۲ تعاریف و مفاهیم بهینه­سازی چند هدفه
بهینه­سازی چند هدفه، یکی از زمینه ­های بسیار فعال و پر کاربرد تحقیقاتی در میان مباحث بهینه­سازی است. غالبا بهینه سازی چند هدفه به نام­های بهینه­سازی چند معیاره[۳۹] یا بهینه سازی برداری[۴۰] نیز شناخته می­ شود.
در مسائل بهینه سازی چند هدفه به دنبال یافتن بردار طراحی هستیم که به کمک آن بتوان تابع هدف را تحت قید نامساوی و قید مساوی بطور همزمان بهینه نمود. صورت استاندارد این نوع مسائل بصورت زیر است]۶۴:[

(۳-۴)

با در نظر گرفتن قیود زیر:

(۳-۵)

(۳-۶)

که در آن بردار متغیر­های طراحی،
توابع هدف و توابع قیود مسئله می­باشند. بدون از دست دادن کلیت مسئله می­توان فرض کرد که تمامی توابع می­بایست به طور هم زمان کمینه گردند. در این صورت تابعی که باید بیشینه گردد، با رابطه ، به تابعی که باید کمینه گردد تبدیل می­ شود. این مسئله کمینه سازی چند هدفه، با تعاریف زیر شناخته می شوند]۲۸و۲۹[
تعریف بردار برتر[۴۱] : بردارهای را در نظر بگیرید. بردار برتر (غالب) بر بردار است اگر وتنها اگر
وبرتری آن به صورت نشان داده می­ شود. شکل ۳-۱ برتری نقطه نسبت به سایر نقاط را نشان می­دهد.

a

شکل۳-۱: مفهوم برتری در فضای دو هدفی،ذرهa بر بقیه ذرات برتری دارد.

تعریف بردار غیر برتر[۴۲] : بردار متغیر­های طراحی را در مقایسه با غیر برتر گویند، اگر هیچ وجود نداشته باشد بطوری که .
تعریف پارتو بهینه[۴۳] : بردار متغیرهای طراحی (Ƒ ناحیه ممکن) را پارتو بهینه گویند. اگر این بردار با در با درنظر گرفتن Ƒ غیربرتر باشد.
تعریف مجموعه بهینه پارتو[۴۴] : مجموعه بهینه پارتو به صورت زیر تعریف می شود.

موضوعات: بدون موضوع  لینک ثابت


فرم در حال بارگذاری ...