۳-۵-۲- مقاومت در مقیاس­های ریز
آن­چه در بخش­های قبل در رابطه با مقاومت الکتریکی در مواد ذکر شد، تنها برای مواد در مقیاس کپه­­ای مطرح گردید و هنگامی­که به ابعاد نانو می­رویم ممکن است بعضی از قوانین فیزیکی تغییر کنند. به عنوان نمونه ، یک سیم و اجزای یک مدار در مقیاس نانو ، لزوماً از قانون اهم پیروی نمی‌کنند . قانون اهم ، به جریان، ولتاژ و مقاومت بستگی دارد. اما در مقیاس نانو وقتی عرض سیم فقط به اندازه‌ی یک یا چند اتم باشد، الکترون‌ها باید در یک صف و به ترتیب و یک به یک از سیم رد شوند . بنابراین ممکن است قانون اهم در این مقیاس تا حدودی نقض شود و برای مواد نانویی باید بررسی صورت گیرد. در حقیقت در این مقیاس ، قوانین فیزیک کوانتوم وارد صحنه می‌شوند و امکان کنترل خواص ذاتی ماده از جمله دمای ذوب ، خواص مغناطیسی ، ظرفیت بار و حتی رنگ مواد ، بدون تغییر در ترکیب شیمیایی ماده وجود خواهد داشت. البته لازم به ذکر است که اختلافات قابل توجه در زمینه­ رسانندگی و عبور بارها از نانوماده­ای مانند نانوسیم که موضوع بحث ما می­باشد، هنگامی مشاهده می­ شود که قطر سیم با ابعاد اتمی قابل مقایسه باشد. راجع به این موضوع در ادامه بیشتر توضیح خواهیم داد.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

۳-۵-۳- رسانش در سیم­های ریز
از دیدگاه رسانش می­توان سیم­های ریز را به سه ناحیه دسته­بندی کرد: ۱) ناحیه­ای که از قوانین مواد بصورت کپه­ای پیروی می­ کند که در مواد مختلف ابعاد متفاوتی دارند، اما می­توان گفت که برای سیم­هایی با قطر nm100 به بالا برای همه مواد صادق است. ۲) ناحیه­ای که تحت تاثیر اثرات کوانتمی و با ابعادی کمتر از مسیر آزاد میانگین ماده­ توده­ای است، و ۳) ناحیه­ای مابین این دو که در آن سیم­ها ابعادی از مرتبه­ی مسیر آزاد میانگین دارند. در ناحیه­ی اول که سیم­ها از خواص رسانشی مواد توده­ای مانند قانون اهم پیروی می­ کنند. در زیر توضیحی پیرامون دو ناحیه­ی دیگر می­دهیم.
۳-۵-۳-۱- رسانش در نانوسیم­ها در ناحیه­ی با اثرات کوانتمی
برای ناحیه­ی دوم که سیم قطری کمتر از مسیر آزاد میانگین ماده­ کپه­ای دارد و در آن اثرات کوانتمی بر ویژگی­های جابجایی اثر می­ گذارد، سیم، کوانتمی نامیده شده و می ­تواند شامل
نانوسیم­، نانومیله­ و نانولوله­هایی با قطرهای مطابق با این ناحیه­ ­باشد.
در این سیم­ها بعلت محدودسازی کوانتمی الکترون­های رسانش در جهت عرضی سیم، انرژی عرضی آن­ها به یک سری از مقادیر مجزای E0 (انرژی حالت پایه)، E1، و ….. کوانتیده می­ شود. یک نتیجه­ این کوانتیده­سازی انرژی، می ­تواند همان عدم پیروی از قانون اهم برای سیم­های کوانتمی باشد. بدنبال کوانتیده شدن انرژی الکترون، مقاومت نیز کوانتیده می­گردد. این گسسته شدن مقاومت، در محدوده­ رژیم نقل و انتقالات بالستیک که ابعادی قابل مقایسه با طول موج فرمی دارند می­باشد. در این حالت مقاومت مقادیری متناسب با دارد، که تغییراتی پله­ای با اندازه را بعلت محدودسازی توابع موج الکترونیکی توسط سطح، نشان می­دهد. همان­طور که مشاهده می­ شود A مساحت سیم و شامل قطر آن بوده و Fλ طول موج فرمی بوده و طبق تعاریف بخش ۳-۴-۵ متناسب با بردار موج و در نتیجه انرژی فرمی می­باشد، در نتیجه کوانتیده شدن مقاومت بعلت کوانتیده بودن انرژی قابل توجیه است. نقل و انتقال در این مقیاس با بهره گرفتن از فرمول لاندا-بوتیکر[۲۱] بخوبی توصیف می­گردد.
اهمیت این کوانتیده­سازی تناسب معکوس با قطر نانوسیم برای ماده­ داده شده نیز می­باشد.
در عمل کوانتیده­سازی رسانندگی نیمه­هادی­ها برای سیم­هایی با ابعاد عرضی زیادتر از فلزات مشاهده شده است.
بین این ناحیه و ناحیه­ی بالک با رژیم نقل و انتقال نفوذی[۲۲] و تبعیت از قانون اهم، ناحیه­ایست که کم­تر به آن پرداخته شده است. در قسمت­ های بعد به بررسی این ناحیه، ­جاییکه بیان شد سیم ابعادی از مرتبه­ی مسیر آزاد میانگین دارد، می­پردازیم.
۳-۵-۳-۲- پیشینه­ی محاسبه­ی رسانندگی در ابعاد ریز نزدیک به مسافت آزاد میانگین
اندازه ­گیری اثرات اندازه و سطح مربوط به مقاومت ویژه در رساناها بخش وسیعی از توجهات در چند دهه­ گذشته بوده است . در فلزات در دماهای معمولی، مسافت آزاد میانگین الکترون­های رسانش خیلی کوچک­تر از کوچک­ترین اندازه یا ابعاد نمونه بوده و از این رو رسانندگی الکتریکی مستقل از اندازه و شکل آن است. در دماهای پایین بعلت کاهش نوسانات گرمایی شبکه، مسافت آزاد میانگین افزایش زیادی یافته و شرط بالا برای فیلم­ها و سیم­های خیلی نازک قابل تعمیم نخواهد بود.
اگر الکترون­ها در سطح داخلی فلز بازتاب آینه­ای پیدا کنند، رسانندگی شبیه حالت نمونه­های کپه­ای باقی خواهد ماند، زیرا ممنتوم حاصل از برخورد یک الکترون با سطح در جهت میدان ضایع نخواهد شد. اگر برخوردها در سطح ناکشسان باشند، رسانندگی بعلت افزایش انتقال تکانه (در طول میدان) از الکترون­ها به شبکه تنزل خواهد یافت. بنابر این لازم است تا پارامتری تعریف کرد که احتمال پراکندگی کشسان الکترون در سطح را معین کند.
تحقیقات نظری قبلی در این زمینه به دو دسته بندی تقسیم می­گردند، محاسبه­ی تقریبی و محاسبه­ی دقیق.
در اولی مهمترین مورد، روش معرفی شده توسط لوویل[۲۳] (۱۹۳۶) است که بر پایه­ این فرض ساده­ است که همه مسیرهای آزاد در سطح شروع می­شوند، که اگر نمونه در مقایسه با مسافت آزاد میانگین نازک باشد، بطوری­که تعداد برخوردهای دور از مرز خیلی کمتر از تعداد برخوردها با سطح باشد، فرض قابل قبولی است. این روش بوسیله­ی لوویل (۱۹۳۶) برای فیلم­های نازک و بوسیله­ی آندره[۲۴](۱۹۴۹) برای سیم­های نازک بکار رفت .
یکی از کار محاسباتی دقیق که تا کنون گزارش شده است، توسط فاچز[۲۵](۱۹۳۸) ارائه شده، که روش­های تئوری ملکولی فلزات را برای مشکل رسانندگی الکتریکی یک فیلم نازک بکار برد و عبارتی قابل قبول برای طیف کاملی از ضخامت­ها بدست آورد. در ادامه از محاسبات فاچز و کارهای جدیدتر جهت تعیین مقاومت در ابعاد نانومتری استفاده خواهیم کرد.
۳-۵-۳-۳- رسانش در نانوسیم­های بس­بلور با ابعاد نزدیک به مسافت آزاد میانگین
برای جامدات با ابعاد محدود، تاثیرات اندازه­ کلاسیکی و همچنین کوانتمی وقتی قابل مشاهده خواهد بود که ابعاد ماده در حالت کلاسیک به مقدار مسافت آزاد میانگین الکترون و یا در حالت کوانتمی به طول موج فرمی، λF، نزدیک شود . مواد در ابعاد نانومتر بعلت وجود مراکز پراکندگی اضافی برای الکترون­های رسانش که در ادامه بیان خواهند شد، مقاومت ویژه­ی بیشتری دارند. افزایش مقاومت وقتی دیده می­ شود که حداقل یکی از ابعاد به مسیر آزاد میانگین الکترون­ها نزدیک شود، در نتیجه برخوردهای الکترون­ها با سطوح و مرزدانه­ها[۲۶] در مقایسه­ با برخوردها با دیگر عیوب و ناخالصی­های شبکه قابل توجه می­ شود.
همچنانکه پیش­تر گفتیم مقاومت در فلزات به شکل و ابعاد آن وابسته نیست. در فیلم­های نازک دو مکانیسم می­توانند جهت توضیح وابستگی مقاومت ویژه به سطح بکار روند: یکی پراکندگی سطحی و دیگری پراکندگی مرزدانه. مشاهدات تجربی و نظری نشان می­ دهند که این مکانیسم­ها برای نانوسیم­هایی که دو بعد در حد نانو دارند نیز برقرار بوده و مقاومت ویژه در محدوده­ای خاص با کاهش عرض سیم افزایش پیدا می­ کند.
برای فیلم­های فلزی نازک، وقتی ضخامت فیلم تا زیر مسیر آزاد میانگین الکتریکی حالت توده­ای کاهش می­یابد، مقاومت ویژه افزایش خواهد یافت. کارهای اولیه توسط فاچز و ساندهیمر[۲۷] (تئوری FS) ، این اثر را به پراکندگی پخشی[۲۸] در مرزهای فیلم نسبت دادند، که در اصل یک محدودیت در مسیر آزاد میانگین وضع می­ کند (شکل (۳-۳)). با کاهش ابعاد و افزایش این پراکندگی­ها، از آن­جا که مقاومت ویژه بطور معکوس با مسیر آزاد میانگین متناسب است، مقدار مقاومت بطور پیوسته افزایش می­یابد. تحلیل آن­ نیز شامل مستقل از جهت بودن نسبتی از تابع توزیع الکترونی در سطوح فیلم (پراکندگی پخشی) در حل معادله­ جابجایی بولتزمن است.

شکل (۳-۳) تشریح تفاوت بین پراکندگی آینه­ای و پخشی سطح. یک الکترون ورودی(e–) با سطح فلز برخورد می­ کند. برای بازتاب آینه­ای، مولفه­ی ممنتوم در طول میدان بکار رفته، معکوس می­باشد، در حالی­که برای بازتاب پخشی چنین نیست و الکترون بازتابی با جهتی تصادفی از ممنتوم دارد، در نتیجه شار جریان خالص کاهش می­یابد (افزایش مقاومت).
در اینجا از یک رویکرد ساده و انعطاف­پذیر مرتبط با روش چامبرز[۲۹] استفاده می­کنیم که برپایه­ی استدلالات نظریه­ جنبشی، به جای حل معادله­ بولتزمن می­باشد. در این تحلیل تنها پارامترهای ناشناخته P، نسبت الکترون­هاییست که در سطح فیلم بطور آینه­وار منعکس می­ شود.
در اواخر ۱۹۶۰ انحرافات قابل توجهی از تئوری FS پیدا شد . این انحرافات بطور خاص با کار تئوری انجام شده توسط مایاداس[۳۰] و شاتکس[۳۱] حل گردید (تئوری [۳۲]MS). این نظریه افزایش مقاومت ویژه­ی فیلم­های نازک را به پراکندگی مرزدانه، که به اثر اندازه­ فاچز اضافه شده، نسبت می­دهد. کلید این کار در این بود که تا حدود ضخامت فیلم از مرتبه­ی µm1، قطر ذره­ای متوسط فیلم تقریباً برابر ضخامت فیلم است، که بعلت نوع رشد فیلم­های نازک می­باشد. هنگامی­که به سمت فیلم­های نازک­تر می­رویم، اندازه­ ذره­ای میانگین کاهش یافته و منجر به حضور مرزدانه­های بیشتر و از این­رو افزایش در مقاومت ویژه می­گردد. در تحلیل آن­ها مقاومت ویژه بعلت پراکندگی مرز دانه که از نوع پراکندگی پخشی است تا حد زیادی افزایش می­یابد. هر دو تئوری FS و MS می­توانند توافق قابل قبولی با داده ­های تجربی برای حالات مختلف را فراهم کنند . پارامترهای اصلی تئوری MS، P و ضریب بازتاب الکترون، R (احتمال میانگین بازتابش الکترون­ بوسیله­ی یک مرزدانه یا بازتابش پخشی) می­باشند.
بعنوان مثال برای طلا، R توسط پتانسیل­سنجی STM برای تک مرزدانه­ها از ۴/ ۰تا ۹/۰ اندازه ­گیری شده است . R را می­توان به آسانی و با فرض این­که مرزدانه برابر یک ردیف گم شده از اتم­ها است و در نتیجه ارتفاع سد الکترونیکی بعلت پتانسیل تصویری در زیر تراز تهی بطور موثر کاهش می­یابد، تخمین زد (شکل (۳-۶)). با بهره گرفتن از روش WKB برای طلا در سطح فرمی مقدار ۸۵/۰ R= بصورت نظری بدست می ­آید.

شکل (۳-۴) توضیح منشاء پراکندگی مرز-دانه. دوایر نشان­دهنده اتم­ها هستند و مرزدانه شامل یک ردیف گم شده از اتم­ها می­باشد. پتانسیل الکتریکی در بالا بصورت خط پر نشان داده شده و منحنی نقطه­ای آن­چه که سد الکترونیکی بدون پتانسیل تصویری خواهد بود را نشان می­دهد.
بر طبق این مدل مقاومت ویژه در نانوسیم­های طلا را بصورت نظری و تجربی مورد بررسی
قرار می­دهیم.
۳-۵-۳-۴ اندازه ­گیری تجربی مقاومت ویژه­ی نانوسیم طلا
یک سری از سیم­های طلا با سطح مقطع ۲۰ در ۱۵ الی ۸۰ نانومتر با ارتفاع nm500 داریم که با روش لیتوگرافی پرتوی الکترونی روی زیرلایه­ی Si تولید شده و مقاومت ویژه­ی تک نانوسیم، با روش اندازه ­گیری مقاومت چهار قطبی[۳۳] در اتصال به کامپیوتر بدست آورده شده است. در این کار قبل از اندازه ­گیری مقاومت مورد نظر، سیم برای ۱۲ ساعت تا دمای c3500 بازپخت می­گردد تا پراکندگی ناخالصی زمینه که ناشی از وجود نقص و ناخالصی است، کاهش یابد. بعلت اثرات نامناسب گرمای ژول و نارسایی کاهش تحرک الکترونی در سیم­های باریک، در طول سنجش، جریان زیر µA50 نگه داشته می­ شود. برای هر سطح مقطع اختیاری آزمایش چهار بار انجام می­گیرد، که در نتیجه مقدار خطا به حدود Ωµ۵/۰± می­رسد. آزمایش­ها در دمای اتاق انجام می­گیرد و در نتیجه پراکندگی فونون- الکترون در مقاومت زمینه شرکت می­ کنند. نموداری از مقاومت ویژه­ی اندازه ­گیری شده بصورت تابعی از عرض سیم (یک ضلع مستطیلی سطح مقطع در nm20 ثابت می­ماند) در شکل (۳-۵) نشان داده شده است، که مربوط به دو نوع نانوسیم با اندازه دانه­ای متوسط ۲۰ و nm40 (بعد از بازپخت) می­باشد.
همان­طور که دیده می­ شود، برای حالتی که اندازه متوسط دانه nm20 است، وابستگی به اندازه برای مقاومت ویژه مشاهده نمی­گردد .
اما در حالتی که اندازه متوسط دانه nm40 (اندازه ­گیری شده توسط STM) است، زمانی که عرض سیم به زیر nm50-45 می­رود، مقاومت ویژه شروع به افزایش می­­کند. پس نیاز به توضیح دو حالت وجود دارد، ۱) وابستگی مقاومت ویژه به عرض نانوسیم، ۲) وابستگی به
اندازه­ متوسط ذره که در بحث تئوری به بررسی آن­ها می­پردازیم.
باید اشاره شود که از nm10 به پایین که تقریباً جزء محدوده­ سیم­های اتمی محسوب می­گردد و مقاومت کوانتیده است، آزمایش انجام نشده است.

شکل (۳-۵) نمودار اندازه ­گیری شده بصورت تجربی از وابستگی مقاومت ویژه به عرض سیم برای یک اندازه ذره­ای متوسط nm20 (دوایر پر) و nm40 (مثلث­ها) .
۳-۵-۳-۵- محاسبات نظری مقاومت ویژه­ی نانوسیم­ها
فرض می­کنیم که جملات پراکندگی سطحی (حالت FS) و پراکندگی مرزدانه (حالت MS) با زمان­های واهلش[۳۴] tFS و tMS توصیف می­شوند. می­توان مقاومت ویژه­ی کل را به راحتی با محاسبه­ی هردو جمله بطور مجزا و ترکیب آن­ها تخمین زد. مقاومت ویژه­ی کل با یک زمان ترکیبی توصیف می­ شود.
با دنبال کردن رویکرد چامبرز ، می­توان مولفه­ی پراکندگی سطح مقاومت ویژه برای یک سیم با سطح مقطع مستطیلی را محاسبه کرد.
مسافت آزاد میانگین در اینجا با نماد λ، نسبت الکترون­هایی که از سطح بلور بطور آینه­ای منعکس شده ­اند،P، و عرض و پهنای سیم به ترتیب w و h (سطح مقطع سیم) و ضریب بازتاب مرزدانه، R هستند.
در حضور دیواره­ های پتانسیلی انعکاسی و بازتاب­های چندگانه­ی الکترون­های رسانش در این دیواره­ها که فاصله­ی جدایی متوسطی برابر اندازه­ متوسط ذره (خرده بلورها) دارند، هنگامی که اندازه­ خرده بلور برابر یا کوچک­تر از ضخامت فیلم نازک یا نانوسیم می­گردد، مسافت آزاد میانگین دچار تغییراتی می­ شود که برای بس­بلورهای مختلف محاسبه می­گردد .
برای مولفه­ی وابسته به اندازه (سطح مقطع سیم)،­ مقاومت ویژه بدست می ­آید:

(۳-۱۲)
که ρ۰ مقدار مقاومت ویژه­ی کپه­ای است. در این رابطه انتگرال­ها در مختصات استوانه­ای و بر روی طول و عرض سیم (x و y) و ارتفاع سیم بر حسب زاویه­ی فضایی که جاروب می­ کند (θ و ) گرفته شده و hw مساحت سطح مقطع سیم است.
با بهره گرفتن از مدل MS نیز مولفه­ی مرزدانه­ی مقاومت ویژه بصورت زیر داده می­ شود:
(۳-۱۳)
که:

موضوعات: بدون موضوع  لینک ثابت


فرم در حال بارگذاری ...