یک واحد تصمیم گیری کاراست اگر واحد یا ترکیبی از سایر واحد ها نتوانند همان مقدار ستاده واحد تحت بررسی را با مقدار داده کمتری تولید کنند و به عبارت دیگر واحد تصمیم گیری کاراست، اگر واحد یا ترکیبی از سایر واحد ها نتوانند با همان مقدار تحت ارزیابی میزان ستاده بیشتر نسبت به واحد تحت ارزیابی تولید کنند. واحدی که کارا نباشد ناکاراست.
تحلیل پوششی داده‌ها (DEA) مبنی بر یک سری بهینه سازی با بهره گرفتن از برنامه ریزی خطی است و نوع تابع آن از قبل مشخص نبوده تا پارامترهای آن برآورد نمود، لذا روش “غیر پارامتریک ” نیز گفته می‌شود. (میرهدایتیان ۲۰۱۳).
=کارایی
مفهوم کارایی در تحلیل پوششی داده‌ها
کارایی یک واحد مستلزم مقایسه ستاده های آن واحد می باشد. در ساده ترین حالت تنها یک داده و یک ستاده وجود دارد، کارایی را می‌توان از تقسیم ستاده به داده بدست آورد .
به طور مثال کارایی یک کامپیوتر از تقسیم تعداد محاسبات به مقدار زمان به دست می آید که حاصل تعداد محاسبات در واحد زمان را نشان می دهد .
اگر واحد تصمیم گیری دارای داده‌ها و ستاده های چند گانه باشد و ارزش (قیمت ) هر یک از داده‌ها و ستاده ها معلوم باشد، می‌توان از تقسیم مجموع حاصلضرب مقدار ستاده ها در وزن های (قیمت یا ارزش ) مربوط به مجموع حاصل ضرب مقدار داده‌ها در وزن های مربوطه میزان کارایی را محاسبه کرد .
=کارایی
۲-۷-۳٫مدلهای اصلی تحلیل پوششی داده‌ها (DEA) :
اگر چه تعداد مدلهای تحلیل پوششی داده‌ها روز به روز افزایش یافته و جنبه ی تخصصی پیدا می‌کند اما مبنای همه ی آن ها، تعداد مدل اصلی است که توسط بنیانگذاران این روش علمی طراحی و تبیین گردیده است. در این قسمت به تشریح برخی از این مدلهای اصلی پرداخته می‌شود که عبارتند از :
۱:مدل اصلی (CCR)
۲: مدل اصلی (BCC)
مدلهای اصلی اول و دوم، با گرایش نهاده گرا و ستاده گرا همراه با یک مثال ساده به منظور درک تفاوت ها بیان می‌شود. بدیهی است برای آشنایی بیشتر با مدل های منشعب از این مدل های اصلی، مطالعه مقالات و کتب کاربردی رویکرد تحلیل پوششی داده‌ها سودمند می باشد.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

۲-۷-۳-۱٫مدل اصلی CCR:
این مدل در ابتدا توسط چارنز، کوپر و رودز در سال (۱۹۸۷) پیشنهاد شد و نام آن از حروف اول اسامی پیشنهاد دهندگان گرفته شده که بیشتر به (CCR) معروف است. اگر فرض کنیم تعداد (DMU_J) برابر با (n) باشد، یعنی (DMU₁, DMU₂, DMU₃,…, DMU_n) که از (m) نوع نهاده مصرف کرده و (s) نوع ستاده تولید می‌کنند، در این صورت نهاده های (DMU_j) شامل (x₁j,x_2j,…,x_mj) و ستاده های (DMU_j) شامل (y₁j,y_2j,…,y_sj) خواهد بود. می‌توان ماترس نهاده ها را نماد (X) و ماتریس ستاده ها را نماد (Y) به صورت زیر نشان داد .
با در نظر گرفتن این داده‌ها می‌توان کارایی هر (DMU_J) را با بهره گرفتن از مدل (CCR) محاسبه نمود، مدل اولیه (CCR) که بصورت برنامه ریزی خطی نوشته شده است به صورت مدل زیر می باشد .
MAX = U₁ Y_1P + …+ U_S Y_SP
St:
V₁Y_1P+ … +V_MX_MP = ۱
V₁Y_1J + U_SJ ≤ V₁Y_1J + …+ V_MX_MJ (J=1,…,n)
V₁ , V₂ , …, V_M ≥ ۰
U₁ , U₂ , …, U_S ≥ ۰
در این مدل (V_I) اوزان یا ضرایب نهاده ها و (U_r) اوزان یا ضرایب ستاده هاست. با حل برنامه خطی مذکور، ضرایب نهاده ها و ستاده ها که متغیر این مدل هستند، طروی به دست می آید که نسبت کارایی (DMU_P) به حداکثر برسد. به واسطه محدودیت های مدل برنامه ریزی، ارزش بهینه تابع هدف () حداکثر برابر (۱) خواهد بود. همچنین در مدل (CCR) ارزش بهینه، مستقل از معیارهایی هستندکه نهاده ها و ستاده ها توسط آنها اندازه گیری می شوند و برای تمام (DMU ها) یکسان می باشند، بنابراین یک فرد می‌تواند ستاده ها را مثلا با کیلو گرم اندازه گیری کند و دیگری با گرم و نفر سوم با پوند و …. اما نتیجه ارزیابی یکسان خواهد بود.
الف.دیدگاه‌های ورودی ـ محور و خروجی ـ محور در حل مدل‌های CCR
در مدل‌های DEA، راهکار بهبود واحدهای ناکارا، رسیدن به مرز کارایی است. مرز کارایی‌،‌ متشکل از واحدهایی با اندازه کارایی ۱ است. به طور کلی، دو نوع راهکار برای بهبود واحدهای غیرکارا و رسیدن آنها به مرز کارایی وجود دارد:
الف – کاهش نهاده‌ها بدون کاهش ستاده‌ها تا زمان رسیدن به واحدی بر روی مرزکارایی ( این نگرش را ماهیت نهاده‌ای بهبود عملکرد یا سنجش کارایی با ماهیت ورودی ـ محور می‌نامند).
ب- افزایش ستاده‌ها تا زمان رسیدن به واحدی بر روی مرز کارایی بدون جذب نهاده‌های بیشتر ( این نگرش را ماهیت ستاده‌ای بهبود عملکرد یا سنجش کارایی با ماهیت خروجی ـ محور می‌نامند).
این دو الگوی بهبودکارایی در نمودار ۲-۱ نشان داده شده است. همانطور که در شکل مشخص است، واحد A ناکاراست. A1 بهبودیافته آن با ماهیت ورودی ـ محور (نهاده‌ای) و A2، نسخه بهبودیافته آن با ماهیت خروجی ـ محور (ستاده‌ای) است.
ستاده
A2
A1
A
نمودار۲-۱٫ الگوی بهبود کارایی
در مدل‌های تحلیل پوششی داده‌ها با دیدگاه ورودی ـ محور، به دنبال دست‌یابی به نسبت ناکارایی فنی هستیم که بایستی در ورودی‌ها کاهش داده شود تا بدون تغییر در میزان خروجی‌ها، واحد در مرز کارایی قرار گیرد. اما در دیدگاه خروجی ـ محور، به دنبال نسبتی هستیم که بایستی خروجی‌ها افزایش یابند تا بدون تغییر در میزان ورودی‌ها، واحد به مرز کارایی برسد. با پیشنهاد چارنز و کوپر، با اعمال محدودیت در مدل برنامه‌ریزی کسری CCR، این مدل به مدل برنامه‌ریزی خطی زیر تبدیل شد:

مدل تعیین کارایی فوق، به مدل مضربی CCR ورودی ـ محور (CCR.I) معروف است. اما برای تبدیل مدل کسری CCR به یک مدل برنامه‌ریزی خطی می‌توان از روش دیگری نیز استفاده کرد. در این روش با اعمال محدودیت، مدل برنامه‌ریزی کسری CCR به مدل برنامه‌ریزی خطی زیر تبدیل می‌شود که بیانگر مدل مضربی CCR خروجی ـ محور (CCR.O) است:

ب .با رویکرد ورودی ـ خروجی محور (CCR.IO)
در این بخش، هدف عبارتست از ارائه مدلی که برای بهبود عملکرد واحدهای ناکارا، هر دو ماهیت ورودی محور و خروجی محور را تواماً داشته باشد. به عبارت دیگر، هدف عبارتست از ارائه مدلی که کاهش ورودی‌ها و افزایش خروجی‌ها را به صورت همزمان به عنوان راهکار بهبود کارایی واحدهای ناکارا پیشنهاد کند. دو رویکرد متعارف ورودی ـ محور و خروجی ـ محور در مدل CCR، برگرفته از تعریف کارایی در مدل کسری CCR به صورت ”نسبت ترکیب وزنیِ خروجی‌ها به ترکیب وزنیِ ورودی‌ها“ هستند. اما در رویکرد ورودی ـ خروجی محور در مدل CCR، مقایسه کارایی واحدهای تصمیم‌گیرنده از حجم تبدیل ورودی‌های چندگانه به خروجی‌های چندگانه (تفاضل ترکیب وزنیِ ورودی‌های هر واحد از ترکیب وزنیِ خروجی‌های آن واحد) صورت می پذیرد. مدل CCR ورودی ـ خروجی محور به صورت زیر تعریف می شود:

در این مدل، اندازه کارایی واحد تحت بررسی از رابطه به‌دست می‌آید که در آن:، اندیس واحد تصمیم گیرنده تحت بررسی و متغیر نیز بیانگر بیشترین مقدار حاصل از تفاضل ترکیب وزنیِ خروجی‌ها منهای ترکیب وزنیِ ورودی‌ها در بین n واحد تصمیم‌گیرنده است. به عبارت دیگر، می‌توان بیان کرد که اندازه کارایی واحد تحت بررسی برابر است با :

از آنجا که مدل ارائه شده در بالا غیر خطی است، برای تبدیل آن به یک مدل برنامه‌ریزی خطی می‌بایست تمهیداتی اندیشیده شود. برای این منظور، دو طرف محدودیت‌های این مدل را بر متغیر مثبت تقسیم می‌کنیم تا مدل به صورت زیر تغییر یابد: