E_AD

B

E_BA

E_BB

E_BC

E_BD

C

E_CA

E_CB

E_CC

E_CB

D

E_DA

E_DB

E_CD

E_DB

و در نهایت برای بدست آوردن امتیاز کارایی واحدها، میانگین ستون­های ماتریس کارایی متقاطع با حذف عناصر روی قطر اصلی (یعنی E_kk) که همگی برابر با یک هستند محاسبه می­ شود و رتبه ­بندی انجام می­گیرد، بدین صورت که واحدی که دارای میانگین بیشتری باشد، رتبه بهتری را به خود اختصاص می‌دهد.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

رابطه 2-13
3-5-3-2- تحلیل پوششی داده‌ها وزن‌های مشترک
یکی دیگر از روش‌هایی که به منظور رتبه ­بندی واحدهای کارا مورد استفاده قرار می­گیرد، روش وزن‌های مشترک می‌باشد. مدل‌های پایه­ای تحلیل پوششی داده‌ها، باید بطور جداگانه برای هر یک از واحدهای تصمیم ­گیری نوشته و اجرا شود، تا بتوان کارایی واحدهای تحت بررسی محاسبه شود. به عبارت دیگر، چنانچه n واحد تحت ارزیابی قرار گیرند، بایستی، n بار مدل نوشته و حل گردد. این عمل باعث می­ شود که وزن‌های بدست آمده برای مجموعه ­ای از ورودی­ ها و خروجی­ها متفاوت باشد یعنی به ازای هر ورودی و یا هر خروجی، به تعداد واحدهای تحت بررسی و مدل‌های حل شده (n واحد) n وزن متفاوت بدست می ­آید، که از جمله ایرادات وارد شده به مدل تحلیل پوشششی داده‌ها می‌باشد و این سؤال را پیش می ­آورد که از میان وزن‌های مختلف موجود، کدام وزن مناسب‌تر است؟ و یا اگر هدف مقایسه کارایی واحدهای تصمیم ­گیری با یک وزن برای ورودی و خروجی باشد، کدام وزن­ها مناسب خواهند بود(امیری و دیگران، 1389)؟ و حتی در برخی موارد، دادن وزن‌های متفاوت به یک عامل، غیر قابل قبول است و حتی این انعطاف­پذیری در وزن­ها، مانع از مقایسه بین واحدها بر مبنای پایه­ای مشترک می­ شود.
روش وزن‌های مشترک، روشی است که برای پاسخگویی به سؤالات و ایراد وارده به روش تحلیل پوششی داده‌ها، ایجاد شده است. این ‌روش برای اولین در سال 1990 توسط کوک و همکارانش^[114] ارائه گردید (کوک و دیگران، 1990). در روش وزن‌های مشترک، با بهره گرفتن از مدل و روش‌هایی، وزن‌هایی برای ورودی و خروجی­های واحدهای تحت ارزیابی محاسبه می­ شود که به عنوان مبنایی برای ارزیابی و محاسبه کارایی واحدها قرار می­گیرد، به عبارت دیگر در این‌ روش بر خلاف روش تحلیل پوششی داده‌ها که برای عاملی یکسان به تعداد واحدهای تحت بررسی وزن در نظر می­گیرد، برای عاملی یکسان، فقط یک وزن در نظر گرفته می­ شود.
هدف اصلی این ایده، ایجاد پایه و مبنایی مشترک برای رتبه ­بندی واحدهای تصمیم ­گیری با ارائه وزن‌های مشترک است (لویی و پنگ^[115]، 2008.، ماکویی^[116] و دیگران، 2008).
تا کنون برای محاسبه وزن‌های مشترک روش‌های گوناگونی ارائه شده است که با بهره گرفتن از برنامه­ ریزی خطی و غیرخطی، مجموعه وزن‌های مشترک را محاسبه می­نمایند. در بسیاری از روش‌های یافتن وزن‌های مشترک، ابتدا کران بالا و پایین وزن‌های ورودی و خروجی محاسبه می­ شود و سپس مجموعه وزن‌های مشترک را می­یابند. در بعضی از روش­ها، کران بالا را با گرد کردن و حذف بیشترین وزن و کران پایین را با حذف وزن‌های صفر و گرد کردن کوچک‌ترین وزن، بدست می­آورند (ساعتی، 1391).
در زیر به سه مدل از مجموعه مدل‌های ارائه شده برای محاسبه وزن‌های مشترک اشاره شده است:
1-3-5-3-2- مدل سان و همکاران (2013)
سان و همکاران در سال 2013 برای ارزیابی عملکرد واحدهای تصمیم­­گیری و رتبه ­بندی آنها، با در نظر گرفتن واحدهای مجازی ایده­آل و ایده­آل منفی^[117] دو مدل معرفی می­نمایند و نشان می‌دهند که نتایج حاصل از هر دو مدل یکسان است. در مدل اول به دنبال حداقل کردن فاصله تمامی واحدها از واحد ایده­آل می­باشند با توجه به اینکه کارایی واحد ایده­آل برابر با یک در نظر گرفته می­ شود و در مدل دوم نیز مدلی مشابه مدل اول ارائه می­گردد با این تفاوت که بجای واحد ایده­آل، واحد ایده­آل منفی در نظر گرفته می­ شود.
بنا به تعریف سان و همکاران، واحد ایده آل واحدی است که از کمترین ورودی­ ها بیشترین خروجی­ها را تولید می­ کند واحد ایده­آل منفی که نقطه مقابل واحد ایده­آل قرار دارد، واحدی است که از بیشترین ورودی کمترین خروجی را تولید می­نماید. لذا با در نظر گرفتن n واحد تصمیم ­گیری که هر یک از m ورودی برای تولید s خروجی استفاده می­ کنند، ورودی­ ها و خروجی­های واحدهای مجازی بصورت زیر تعریف می­شوند:
ورودی­های واحد ایده­آل x_{i I} = min (x_ij j=1,2,…n) , (i=1,2,…,m)
خروجی­ها واحد ایده­آل y_{r I} = max (y_rj j=1,2,…,n) , (r=1,2,…,s)
ایده­آل منفی ورودی­های واحد x_{i A} = max (x_ij j=1,2,…n) , (i=1,2,…,m)
خروجی­ها واحد ایده­آل منفی y_{r A} = min (y_rj j=1,2,…,n) , (r=1,2,…,s)
با توجه به اینکه نتایج حاصل از هر دو مدل یکسان می‌باشد، لذا در زیر به معرفی مدل اول پرداخته می­ شود.
با در نظر گرفتن واحد ایده­آل، مدل ارائه شده بصورت مدل 2-30 می‌باشد، در این مدل کارایی واحد ایده­آل برابر با یک در نظر گرفته می­ شود و کارایی تمامی واحدهای تحت بررسی با در نظر گرفتن محدودیت یک بودن کارایی واحد مجازی ایده آل حداکثر می­ شود.
مدل 2-30

s.t

j=1,2,…,n