(۳۵-۳)
حل دقیق معادله (۳۵٫۳) را در قالب تابع لامبرت W^[61] می توان تعریف کرد. تابع لامبرت تابعی است که برای حالتی به صورت تعریف می­ شود که با بهره گرفتن از آن معادله زیر بدست می ­آید:

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

(۳۶-۳)
شاخه اصلی تابع لامبرت( مرتبه صفرام تابع لامبرت است) در بازه می­باشد، که به صورت زیر تخمین زده می­ شود[۷۰و ۶۹].
(۳۷-۳)
می­توان فاصله کاهش یافته را با حل معادله و شرط بدست آورد. به عبارت دیگر:
(۳۸-۳)
حل معادله (۳۸-۳) به صورت زیر می­باشد:
(۳۹-۳)
شاخه اصلی تابع لامبرت برای می­باشد، بطوری که به فرم زیر تخمین زده می­ شود[۷۰و ۶۹].
(۴۰-۳)
نهایتا، فاصله کاهش یافته از تقسیم معادله (۳۶-۳) بر (۳۹-۳) بدست می ­آید.

۳-۴-تابع توزیعHS

بیان های دقیقی برای تابع توزیع در منابع موجود می­باشد، تابع ارائه شده توسط ورلت-ویس^[۶۲]،[۷۲] که بیان بهتری از حل معادله PY می­باشد [۷۳ و۷۴]، و همانند تابع مطرح شده توسط بوبلیک^[۶۳] [۷۵] و تابع بیان شده توسط تروخیم^[۶۴] [۷۶]، اما از آنجایی که تابع توزیع(RDF)، PY نتایج بهتری برای EOS در دماهای پائین وچگالی بالا می­ دهند، ترجیح داه می­ شود از این معادله استفاده کنیم. در این تابع توزیع برای کاهش زمان محاسبه و ساده سازی مشتقات تحلیلی نسبت به از ثوابت جدول (۲-۳) [۷۳ و۷۴] و روش درونیابی مکعبی اسپلاین^[۶۵](CSI) استفاده می­کنیم. درونیابی CSI تابع توزیع PY در منبع [۷۳ و۷۴] نسبت به فاصله کاهش یافته Y در بازه با شش نقطه درونیابی از گروه مختصات ، به ازاء انجام می­گیرد، بطوریکه و نیز شعاع مؤثر پوسته سخت^[۶۶] است. اولین نقطه درونیابی شده مختصات ، حل دقیق معادله PY در نقطه تماس میباشد. که توسط رابطه زیر بیان می­ شود:
(۴۱-۳)
نقاط دیگر برای مربوط به حل معادله PY به صورت زیر بیان می­ شود:
(۴۲-۳)
که در اینجا و ثوابت فیت شده برای حل معادله PY می­باشند و در جدول (۲-۳) داده شده ­اند. نقاط در محدوده برای مقادیر چگالی پائین تابع توزیع مناسب­اند. ثوابت که در حل معادله PY برای کسر پکیدگی در محدوده ۰-۰٫۶۵ فیت شده است، شرایط صدق معادله حالت در محدوده وسیعی از چگالی را برآورده می­ کند. شرایط پیوستگی برای مشتقات مرتبه دوم به مجموعه معادلات خطی زیر می­انجامد:
(۴۳-۳)
که مشتق مرتبه دوم نسبت به می­باشد. مشتق مرتبه اول تابع اسپلاین نسبت به در صفر است، و این مشتق در نقطه با بیان دقیقی از مشتق مرتبه اول تابع توزیع PY معادل است، به عبارت دیگر:
(۴۴-۳)
شرایط اعمال شده در مورد مشتقات مرتبه اول در نقاط مرزی روابط زیر را ایجاد می­ کنند:
(۴۵-۳)
که شش متغیر نامعین ، برای ، با حل شش معادله خطی فوق بدست می ­آید. بر حسب کسر پکیدگی بیان می­ شود و تابع توزیع درونیابی شده، در فاصله کاهش یافته ، در محدوده صادق است به صورت بدست می ­آید [۷۷]:
(۴۶-۳)
که و ، برای مشخص کردن فشار و مشتقات مراتب بالاتر انرژی آزاد هلمهولتز نسبت به چگالی، از مشتق ام تابع اسپلاین فوق نسبت به می­توان استفاده نمود.
جدول.۳-۳- ثوابت برازش شدۀ تابع توزیع پرکوش-یوییک برای سیستم کروی سخت، که برای محاسبه مقادیر مورد استفاده قرار می­گیرد [۸] .

Distance

۱٫۲۸

-۲٫۶۰۹۳۰

۱٫۵۱۵۱۲

-۱۵٫۸۸۱۸۱

-۱۳٫۷۵۰۴۵

۱٫۵۶

-۲٫۸۰۹۶۷

۵٫۸۴۶۱۴

-۳۷٫۲۶۸۳۳

۵۸٫۱۸۲۳۲