این روش گره‌هایی را که هیچکدام از گره مبدا و مقصد نیستند را از ماتریس رابطه‌ای بصورت یکی یکی حذف می کند تا جایی که تنها گره‌های باقیمانده ماتریس گره مبدا و مقصد باشند. وقتی که یک گره حذف شده است، مولفه های ماتریس رابطه‌ای برای گره‌های باقیمانده بوسیله معادله زیر(۴٫۱) تغییر می کند:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

اگر گره L حذف شده است
(۳٫۱)
و و و و
و
یک تجربه خوب برای استفاده از این روش این است که گره مبدا را اولین گره و گره مقصد را گره نهایی نام گذاری کنید. هر گره میانی یکی یکی حذف می شود تا جایی که یک ماتریس باقی بماند. حذف گره i مترادف است با حذف ردیف و ستون i از ماتریس رابطه‌ای اصلی که برای یک شبکه با m گره سالم است. براساس معادله فوق، مولفه های ستون اول و ردیف آخر به هیچ وجه تاثیری در نتایج نهایی ندارند. این مولفه ها نیازی به بروز شدن در هنگامی که بعنوان گره حذف می شوند ندارند .
تولید قطعات مینیمم از مسیرهای مینیمم ^[۱۲۵]
تولید قطعات مینیمم از مسیرهای مینیمم یک روش برای تولید همه قطعات مینیمم از مجموعه همه مسیرهای مینیمم را با بهره گرفتن از جبر بول توصیف کرده است فرض کنید که L مسیر مینیمم وجود دارد و آن ها با مشخص می شوند. سپس مجموعه قطعات مینیمم می توانند بوسیله رابطه بولی زیر نتیجه شوند:
(۳٫۲)
ما می توانیم قطعات مینیمم را بوسیله معکوس کردن یا مکمل کردن هر مسیر مینیمم بیابیم و سپس اشتراک این مکمل ها را ارزیابی کنیم.

روش شمول- عدم شمول^[۱۲۶]
روش شمول- عدم شمول (IE) یک روش کلاسیک برای تولید عبارت قابلیت اطمینان یک سیستم عمومی با بهره گرفتن از مسیرهای مینیمم و قطعات مینیمم است. روش IE همچنین به تئوری بونیکرو سیلوستر معروف است. که یک حد بالا و پایین درستی را بوسیله نامعادله بونفرونی روی قابلیت اطمینان سیستم ارائه می دهد که به مقدار دقیق قابلیت اطمینان سیستم نزدیک است.
ما E_j را به عنوان پیشامدی که در همه کامپوننت های مسیر مینیمم T_j کار می کند در نظر می گیریم. همچنین می گوییم E_j نشان دهنده پیشامدی است که مسیر T_j کار می کند. احتمال اینکه مسیر T_j کار می کند برابر است با:
(۳٫۳)
یک سیستم با L مسیر مینیمم کار می کند اگر، تنها اگر نهایتا یک مسیر مینیمم کار کند. به عبارت دیگر سیستم موفق به پاسخگویی به پیشامد شود.

قابلیت اطمینان سیستم برابر احتمال اجتماع پیشامد L می باشد. یعنی:
(۳٫۴)
(۳٫۵)
سپس S_k مجموع احتمال هایی را هنگامی که K مسیر مینیمال بطور همزمان کار کنند نشان می دهد.
براساس قاعده IE قابلیت اطمینان سیستم برابر احتمال اجتماع L مسیر مینیمم می باشد که بصورت زیر نمایش داده می شود:
(۳٫۶)
از کاربرد معادله (۴٫۶)، S₁ شمول است و S₂ عدم شمول و S₃ شمول و S₄ عدم شمول و به همین صورت. اینجا است که نام روش IE می آید. در این فرایند از شمول و عدم شمول شرایط اضافی، حد بالا و پایین روی R_S در دسترس می باشد، همانطور که در زیر آمده است:
(۳٫۷)
(۳٫۸)
(۳٫۹)
(۳٫۱۰)
(۳٫۱۱)
این نامعادلات را اصطلاحا نامعادلات بانفرونی می نامند. حدود R_S بوسیله این نامعادلات متوالی ارائه شده است و سرانجام مقدار واقعی وقتی شامل شده است R_S بدست می آید. عملا برای بدست آوردن یک مقدار درست برای R_S محاسبه فقط تعداد ابتدایی مقادیر S_K ضروریست.
روش IE بر مبنای قاعده IE برای ارزیابی اجتماع پیشامدهای مختلف است. ما کاربرد آن را در ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم با بهره گرفتن از مسیرهای مینیمم نمایش دادیم. این روش همچنین می تواند برای ارزیابی ناپایایی سیستم با بهره گرفتن از قطعات مینیمم مورد استفاده قرار گیرد.
روش جمع حاصل ضرب های گسسته
روش SDP از مسیرهای مینیمال و قطعات مینیمال برای ارزیابی احتمال چندین رخداد استفاده می کند. اجتماع مسیرهای مینیمال می تواند بوسیله توابع منطقی از سیستم بیان شود.این توابع منطقی می تواند بعنوان اجتماع ضوابط مختلف بیان شوند. اگر این ضوابط توابع منطقی گسسته باشند ، یک تناظر یک به یک بین این عبارت تابع منطقی از سیستم و مقیاس قابلیت پایداری سیستم وجود دارد. بنابراین تمرکز این روش روی بیان تابع منطقی از سیستم بعنوان یک اجتماع از ضوابط گسسته است. هر کدام از این ضوابط گسسته ، حاصل از رویدادهایی است که کامپوننت های اختصاصی کار می کنند یا خطا می کنند. روش SDP از روش IE پیشنهاد می شود با علامت های (مثبت و منفی) از ضوابط در فرمول قابلیت اطمینان سیستم . در روش IE علامت ضوابط بین مثبت و منفی متناوب است، که علامت مثبت بیانگر مجموعه ای که به احتمالات اضافه شده است در فرمول قابلیت نگهداری سیستم و علامت منفی بیانگر مجموعه ایست که از فرمول قابلیت نگهداری کم شده است .بعلت شمارش مضاعف در عملیات inclusion قبلی ، با روش SDP ، به هر حال همه مجموعه ها شامل شمارش مضاعفی نیستند و همه ضوابط علامت مثبت دارند. یک فرمول SDP برای هر سیستم کوچکی ، از فرمول IE کوچکتر است.
ضوابط گسسته: قانون افزایش
قانون افزایش احتمالات تحت توجیه روش SDP می باشد. اگر دو یا چندین رویداد هیچ عنصر مشترکی نداشته باشند، احتمال اینکه نهایتا یکی از رویدادها رخ دهد برابر با مجموع احتمالات رویدادهای خاص می باشد. اگر دو رویداد A و B عناصر مشترکی دارند، اجتماع این دو رویداد، ، ممکن است بعنوان رویداد A با رویداد نمایش داده شود وقتی که به معنای متمم A است . سپس ما رابطه زیر را برای ارزیابی احتمال داریم:
(۳٫۱۲)

بصورت مشابه با سه رویداد A و B و C داریم:
(۳٫۱۳)
با n رویداد ، داریم:
(۳٫۱۴)
معادله (۳٫۱۴) بیانگر احتمال اجتماع n رویداد بعنوان جمع احتمال n ضابطی است . هر ضابطه اضافی بیانگر شرکت در احتمال اجتماع با رویداد های اضافی است. برای مثال ضابطه اول pr(A₁) ، شریک در اولین رویداد در احتمالات اجتماع است. ضابطه دوم ، بیانگر سهم اضافی از A₂ است که برای A₁ نسبت به احتمال اجتماع محاسبه نشده است. بیان احتمال اجتماع n رویداد در یک مجموع n تایی از احتمال ضوابط، ساده است. به هر حال کار چالش برانگیز هست نحوه ارزیابی شرکت یک رویداد اضافه که هنوز برای هیچ یک از رویدادهای قبلی محاسبه نشده است.
برای سنجش قابلیت اطمینان سیستم، اول باید کاهش سری و موازی انجام شود. زمانی که کاهش سری و موازی ممکن نباشد می توان از تکنیک های دیگر استفاده کرد. در قسمت قبل نشان داده شد که متدهای تجزیه ممکن است کاهش سری و / یا موازی را ممکن سازد. متد دیگری که ممکن است این کاهش را میسر سازد متد تبدیلات delta-star و star-delta هستند.
ما روش‌های زیادی را برای ارزیابی دقیق قابلیت اطمینان و عدم اطمینان سیستم بررسی کردیم. در سیستم های گسترده و بزرگ، این روش ها، ممکن است برای سنجش دقیق زمان قابل توجهی را صرف کنند. اغلب یک تکنیک محدود شده برای بدست آوردن تقریبی قابلیت اطمینان و عدم اطمینان سیستم ها در مدت زمان خیلی کمتر ارائه می شود.
فصل چهارم :روش پیشنهادی